如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。
隐函数求导法则
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）； 利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值； 把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'yF'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
隐函数的导数介绍
设方 程P(x, y)=0确定y是x的函数, 并且可导. 现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数.
例1 方程 x2+y2-r 2=0确定了一个以x为自变量, 以y为因变量的数, 为了求y对x的导数, 将上式两边逐项对x求导, 并将y2看作x的复合函数, 则有
(x2)+ (y2)- (r 2)=0,
即 2x+2yy‘=0,
于是得 .
从上例可以看到, 在等式两边逐项对自变量求导数, 即可得到一个包含y‘的一次方程, 解出y¢, 即为隐函数的导数.
例2 求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数.
解: 将方程两边同时对x求导, 得
2yy’=2p,
解出y‘即得
例3 求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数.
解: 将方程两边同时对x求导, 得
y¢=ln y+x× ×y’ 解出y‘;即得 .
例4 由方程x2+x y+y2=4确定y是x的函数, 求其曲线上点(2, -2)处的切线方程.
解: 将方程两边同时对x求导, 得
2x+y+x y’+2y y=0,
解出y‘即得
所求切线的斜率为
k=y’ x=2,y=-2=1,
于是所求切线为
y-(-2)=×(x-2), 即y=x-4.
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