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    • 抛物线y^2=2px(p＞0)的焦点为F，直线L交抛物线于A、B两点

    过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，若直线BD∥x轴，求证：直线l必过焦点F

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    推荐答案   推荐于2016-09-01
    F的坐标为（p/2,0）,准线方程为Y=-p/2,设AD方程为Y=kX，求得A的坐标为（2p/k^2,2p/k）,D的坐标为（-p/2,-kp/2）,由于BD∥x轴，故YB=-kp/2,求得B的坐标为（pk^2/8,-kp/2）,由A和F的坐标可求出直线AF的斜率为4k/(4-k^2),由B和F的坐标可求出直线BF的斜率为4k/(4-k^2),AF与BF斜率相同且经过同一点F，则A、B、F三点共线
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