满秩矩阵和降秩矩阵的乘积得到的矩阵的秩是多少?

如题所述

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第1个回答 2020-07-05

等于
降秩矩阵
的秩本回答被网友采纳

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矩阵的秩怎么算?答：满秩矩阵：定义3A为阶方阵时，RA=p称 A 是满秩阵，(非奇异矩阵)RA<h称 A 是降秩阵，(奇异矩阵)可见:RA)=n台Ac0对于满秩方阵 A 施行初等行变换可以化为单位阵 E又根据初等阵的作用:每对 A 施行一次初等行变换，相当于用一个对应的初等阵左乘 A，由此得到下面的定理定理 3：设 A 是...

什么叫降秩矩阵?多谢答：用满秩方阵乘矩阵，不会改变矩阵的秩，因为满秩方阵可逆，可逆矩阵一定是方阵，可逆矩阵可以等同于一组初等矩阵的乘积。初等变换不改变矩阵的秩。两个满秩方阵的乘机任然是满秩方阵。道理同上。注意满秩矩阵和降秩矩阵的定义，这个定义不是落在方阵上的。

矩阵的秩的三种定义答：</ 显然，矩阵的秩至少为1</，并且秩与矩阵的非零性质紧密相关。对于满秩矩阵（秩等于其阶数），秩为满秩的标志是其唯一确定的行列式非零；而降秩矩阵（秩小于阶数）则意味着存在更多的线性依赖性。从极大线性无关组的视角，我们对矩阵进行分解，将列向量视为一个整体。矩阵的行秩和列秩由最大线性...

...非零矩阵A(无论是不是满秩)乘以一个非满秩的矩阵 那么RA是不是一定...答：回答一下你上面的问题：不一定，因为乘上去的那个不满秩矩阵可以写成若干个初等矩阵和 不满秩的对角阵的乘积，如果不满秩的对角阵的零行（列）恰好作用在原矩阵的零行（列）上，则不改变秩，若作用在非零行（列）上，给消成零了，那么必然降了秩。总结一哈，若 N阶非零矩阵A ...

矩阵秩的性质答：- 秩(A) ≤ min(n, m)，即矩阵的秩不会超过它的行数和列数中较小的那个。- 秩(A) = r，其中 r 表示 A 中线性无关的列（或行）的最大个数。- 如果 r = n，则矩阵 A 被称为满秩矩阵。- 如果 r n，则矩阵 A 被称为降秩矩阵。3. 当一个方块矩阵（n × n）是满秩时，它...

如果矩阵A的秩是n,特征值是m,那么矩阵(A-mE)的秩还是n吗,为什么?答：如果A的阶数是N, m是A的特征值, 那么A-mE的秩一定小于N 但条件仅有A的秩是n, 这样只知道n<=N而没有额外的信息, 所以无法判定出A-mE的秩和n的大小关系可以举例说明三种大小关系都有可能出现, 比如A=diag{0,0,1,1,1,2}, n=4, 把m分别取成0,1,2可以出现三种不同的大小关系 ...

什么叫降秩矩阵答：降秩矩阵即r <min(m,n)既是行满秩又是列满秩的n阶矩阵即为n阶方阵，那是肯定满秩的那么对于一个m*n的矩阵只要秩R 小于m和n中较小的一个这就是降秩矩阵

满秩矩阵定义是什么?有什么好处?答：方阵的满秩，和方阵可逆，和方阵的行列式不等于零，和组成方阵的各个列向量线性无关，和齐次方程组只有零解，这些都是等价的。满秩矩阵还有一个好处，就是它不改变和它相乘的矩阵的秩。因为满秩矩阵代表着基向量张成的空间维数不变。所以一旦一个矩阵P是满秩的，那么就有：r(PA)=r(A)。但是如果...

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