首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。
其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。
例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
扩展资料:
一:矩阵乘法
矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。
由于它把许多数据紧凑的集中到了一起,所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。
二:矩阵乘法注意事项
1、当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
三:基本性质
1.乘法结合律: (AB)C=A(BC)
2.乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC
3.乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB
4.对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB)
5.转置 (AB)T=BTAT
6.矩阵乘法一般不满足交换律 。
7.注:可交换的矩阵是方阵。
参考资料:百度百科-矩阵乘法