c^2=a^2+b^2-2abCosC这个公式怎么推导?

如题所述

推荐答案 2014-09-02

c^2=a^2+b^2-ab%D%A公式c^2=a^2+b^2-2abCosc%D%A对比一下发现ab=2abCosc，所以Cosc=1/2，Sinc=√3/2%D%AS=absinC/2,sinC换成√3/2，所以S=√3ab/4%D¬^2=2√3S,S=√3ab/4所以c^2=3ab/2=而c^2=a^2+b^2-ab,所以a^2+b^2-ab=3ab/2%D%A得a^2+b^2=5ab/2%D%A所以2a^2+2b^2=5ab，然后随机选择a^2或b^2%D%A例如a^2，等式各项除以a^2%D%A得2+2b^2/a^2=5b/a%D%A设b/a=X，则等式为2+2X^2=5X%D%A就是一个一元二次方程，解得X=1/2%D%A所以a=2b。%D%A如果除以b^2，则得a=b/2%D%A所以当a=b/2时c=√3b/2时：a^2+c^2=b^2当a=2b时c=√3b时，b^2+c^2=a^2

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