在三角形ABC中求证a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosB+abcosC)

如题所述

推荐答案 2009-02-08

根据三角形余弦定理：

c^2=a^2+b^2-2abcosC
b^2=a^2+c^2-2accosB
a^2=b^2+c^2-2bccosA

3个式子相加得：

a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2abcosC-2accosB-2bccosA
化简得：
a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosB+abcosC)

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第1个回答 2009-02-08

由余玄公式变形得：2bccosA=b^2+c^2-a^2,依次谢出三角形三个内角的余玄变形公式再左右分别相加，即可得结果！

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如何在三角形ABC中求证a^2+b^2+c^2=2(bccosA+cacosB+abcosC) 要过程答：原式右边移到左边有 a^2+b^2+c^2-2(bccosA+cacosB+abcosC)= 2a^2+2b^2+2c^2-2(bccosA+cacosB+abcosC) -（a^2+b^2+c^2）先加上再减去 = (a^2+b^2-2abcosC) + (b^2+c^2-2bccosA)+(a^2+c^2-2accosB) -（a^2+b^2+c^2）根据余弦定理 =c^2 + a^2...

求证:a平方+b平方+c平方=2(bccosA+cacosB+abcosC)要用从左边证到右边...答：原式右边移到左边有 a^2+b^2+c^2-2(bccosA+cacosB+abcosC)= 2a^2+2b^2+2c^2-2(bccosA+cacosB+abcosC) -（a^2+b^2+c^2）先加上再减去 = (a^2+b^2-2abcosC) + (b^2+c^2-2bccosA)+(a^2+c^2-2accosB) -（a^2+b^2+c^2）根据余弦定理 =c^2 + a^2...

在三角形ABC中,求证a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)答：右 =2bccosA+2accosB+2abcosC =(b²+c²-a²)+(a²+c²-b²)+(a²+b²-c²)=a²+b²+c²=左得证

在三角形abc中证明a2+b2+c2=2(bccosa+accosb+abcosc)答：c²+a²-b²=2cacosB (3)(1)+(2)+(3)(a²+b²-c²)+(b²+c²-a²)+(c²+a²-b²)=2abcosC+2bccosA+2cacosB a²+b²+c²=2(bccosA+cacosB+abcosC)提示：本题很简单，就是对每个...

求证三角形ABC中,a²+b²+c²=2(bccosA+abcosC+cacosB)答：余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA,b²=a²+c²-2accosB,c²=b²+a²-2bacosC.相加可得

a^2+b^2+c^2=2(bccosA+abcosC+accosB)答：据余弦定理知：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA ① b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB ② c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC ③ 由①+②+③得：a^2+b^2+c^2=2（a^2+b^2+c^2）-2（b*c*CosA+ a*c*CosB+2*a*b*CosC）即：a^2+b^2+c^2=2(bccosA+abcosC+accosB)证毕。

在△ABC中,求证:a^2+b^2+c^2=2(cbcosA +cacosB +abcosC)答：由余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 左边相加=右边相加也就是：a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(cbcosA +cacosB +abcosC)整理得到：a^2+b^2+c^2=2(cbcosA +cacosB +abcosC)

...a的平方+ b的平方+c的平方=2(bccosA+abcosC+cacosB答：你将左边改变2a方加2b方加2c方减a方减b方减c方又因为余弦定理，a方加b方减2abCOSc等于c方。所以将右边全移过去配对，自然等式成立

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