求极限当x→1时x^(1/1-x),要过程

如题所述

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推荐答案推荐于2017-12-16

解：原式=lim(x->1){e^[lnx/(1-x)]} (应用对数性质)
=e^{lim(x->1)[lnx/(1-x)]} (应用初等函数的连续性)
=e^{lim(x->1)[(1/x)/(-1)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=e^(-1)
=1/e。

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第1个回答 2011-09-19

x的(1/1-x)次方=e的lnx/（1-x）次方从而只需求当x趋近与1时lnx/（1-x）的极限罗比达法则有他的极限是-1 从而结果是1/e

第2个回答 2011-09-19

令t=1/1-x.代入即为（1-1/t)^t，其中t趋于无穷大，故此极限为e

相似回答

x^(1/1-x)求x趋于1的极限答：令1-x=t 则当x→1时，t→0 于是 lim【x→1】x^[1/(1-x)]=lim【t→0】(1-t)^(1/t)=lim【t→0】(1-t)^[(-1/t)*(-1)]=e^(-1)不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

求极限当x趋于1时,x^1/1-x。请写出详细步骤。谢谢!答：应该是x^（1/1-x）吧先取对数得到(x→1)e^lim[ln(x)/(1-x)]=e^lim[ln(1+x-1)/(1-x)]使用等价无穷小替换=e^[(x-1/(1-x)]=e^(-1)

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