解法一：分母有理化
原式＝lim(x→1)(x－1)√(x－1)/3(x－1)
＝lim(x→1)√(x－1)/3
＝0
解法二：洛必达法则
原式＝lim(x→1)1/[3/(2√(x－1))]
＝lim(x→1)2√(x－1)/3
＝0
N的相应性
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
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第1个回答 2017-10-15
分母有理化，分子分母约去(x-1)，然去函数的极限即可求解。
第2个回答 2017-10-15
分子分母同乘[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]有理化：
lim(x->∞) [x + (1-x^3)^(1/3)]
=lim(x->∞) [ x^3 + (1-x^3) ]/[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]
=lim(x->∞) 1 /[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]
=lim(x->∞) (1/x^2)*1/[ 1-(1/x^6-1/x^3)^(1/3) + (1/x^3-1)^(2/3) ]
=0追问
lim(x->∞) [x + (1-x^3)^(1/3)]
=lim(x->∞) [ x^3 + (1-x^3) ]/[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]
=lim(x->∞) 1 /[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]
=lim(x->∞) (1/x^2)*1/[ 1-(1/x^6-1/x^3)^(1/3) + (1/x^3-1)^(2/3) ]
=0追问
但是答案是3
根号下只有x，-1是根号外的
第3个回答 2020-11-29
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