判断不可导点是否为极值点

Question

对于不可导点的判断 是否只有看F'(X)在其左右的符号
但像F'(X)=1-（1-X）~-1/2 怎么判断X=1右边的符号呢
有其他简单有效的方法判断吗？
我是刚学 原题是y=x+√1-x 对于x=3/4很好求得 但是答案补充了不可导点x=1 而且是大概的说下 没说原因 就说是极小 我又不知道该怎么判断 因为x<1的啊 所以只好来发贴求高手解答了 题目是 同济高数 极值那节的课后习题 谢谢各位帮忙~

Answer 1

简单函数画个图看看，复杂函数求左右极限。

不知你是学习这个，还是在工作和研究中碰到这个问题；如果是后者建议使用现成的软件，或是到网上找些求极值的程序。

这个函数在x=1这个点的左极限是-1（意味着在其左邻域单调下降），右极限不存在，故而这也是个极小点.

极点通常指的就是在其邻域内的最值点，一般需要考虑驻点（导数为0，其左右极限符号相反），不可导点，边界点。这道题正好有一个节点就是边界点。

导数（一维）或微分（多维）存在的点，也称为光滑点，你可以仔细感觉一下光滑的意思，画个图很直观。

Answer 2

给你提供两种方法：
1.代入特殊数值进行估算，但是这个题目不能代入
2.导数不存在的点也有可能是极值点，所以你要代入原式进行计算，再跟你求的极值点的数值比较，没有一看就出来的方法

结论：极值点是驻点（导数为0）或者导数不存在的点，都要考虑计算

Answer 3

F'(x)＝1－1/√(1-x)？

x＝1的右边？x能大于1吗？

Answer 4

求那点的极限