“函数的不可导点不可能是极值点”为什么错？

Question

详细的问题说明，有助于回答者给出准确的答案

Answer 1

驻点和不可导点都可能是极值点。

换句话说，极值点只能是驻点或不可导点，驻点或不可导点有可能是极值点，也有可能不是极值点。

如楼上所述，x=0是函数y=|x|的极小值点，却是不可导点；x=0是函数y=x^3的驻点，却不是极值点。本回答被提问者采纳

Answer 2

y=|x|
当x=0时，是极值点，同时也是不可导点。

Answer 3

y={x,x＜0
{2x,x＞=0
x=0的左导数为1，右导数为2，左右导数不等，所以f'(x)不存在。但f(x)在x=0时不是极值点

Answer 4

证明如下：
根据极点的定义：极点是指在一个闭区间内，小于这个点的函数单调性与大于这个点的函数单调性相反，称之为极点。当然更准确的定义是数学语言，不好画符号，就算了。
反证法：
假如它是一个极点，设这个点为x0，当x<x0时，不妨设f(x)递增，那么f'（x）>0，那么当x>x0时，此时根据极点性质f‘(x)<0。若导函数连续，那么f’（x0）=0，它必可导，矛盾。
若导函数不连续，那么这与闭区间三大定理矛盾，
综上所述，不可导点不是极点。
PS：闭区间三大定理到网上查查。还有一个需要注意的，很多人把极点跟最值点搞混了，所以楼上两个说法不确切。