在六边形ABCDEF中，角A=角B=角C=角D=角E=角F=120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求六边形ABCDEF的周长。

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推荐答案 2008-08-28

分别延长BC、ED交于M.
延长BA、EF交于N.(注：字母顺序是，例：延长BC为，自B向C延长，其他同理)
如此可得到两个等边三角形。
所以DC=DM=CM,AN=AF=FN
而且四边形BMEN也是一个平行四边形，所以BN=EM
因为EM=ED+DM=ED+DC=2+3=5
因为BN=EM
所以BN=EM=5
因为BA=1
所以AN=BN-BA=4
所以AF=FN=4
因为BM=EN
所以BM=3+3=6=EN
因为FN=4
所以FE=6-4=2
所以六边形ABCDEF的周长=1+3+3+2+2+4=15

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其他回答

第1个回答 2008-08-28

解：

沿已知长度各边向六边形内部左正三角形，
设顶点分别为M，N（BC和CD两边所在三角形共顶点），O,其中BMN共线，DON共线，延长DO交FA于T。六边形角度都是120度，于是EFTO与AMNT都是平行四边形，
可得EF=TN+NO=AB+(DC-DE)=1+1=2,FA=FT+TA=DE+(BC-AB)=2+2=4,
所以六边形周长为15

相似回答

如图,在六边形ABCDEF中,角A=角B=角C=角D=角E=角F,AB=1,BC=CD=3,DE=...答：分别延长BC、ED交于M. 延长BA、EF交于N 如此可得到两个等边三角形。△MCD和△NAF （每个角都是60°） ∴ DC=DM=CM,AN=AF=FN 而且四边形BMEN也是一个平行四边形，∴ BN=EM ∵ EM=ED+DM=ED+DC=2+3=5 ∵ BN=EM ∴ BN=EM=5 ∵ BA=1 ∴ AN=BN-BA=4 ∴ AF=FN=4 ...

如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,AB=1cm,BC=CD...答：所以AF=AN-FN=6-2=4。此时，六边形ABCDEF两未知边AF，EF以求出。所以，六边形ABCDEF周长=1+3+3+2+2+4=15

...∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求周长 .并且求最后...答：∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=720º/6=120º在依次作AB=1，∠ABC=120º，BC=3，∠BCD=120º，CD=3，∠CDE=120º，DE=2的基础上，作∠BAF=120º，∠DEF=120º，AF与EF相交于F，即可完成六边形作图。下面求其周长：作CG//AB交AF于G，作FH//CG交CD...

...∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形周长答：六边形内角和=（6-2）x180°=720° 六个角相同，每个角都为120° 先做两条紫红色的辅助线，颜色相同的，长度相同【可通过等边三角形得出】见图，顺时针 1+3+3+2+2+1+3=15

如图,六边形ABCDEF中,角A=角B=角C=角D=角E=角F=120°,AB=1,BC=1...答：∵AB=BC=1 ∠ABC=120° ∴∠BAC=∠BCA=30° CM=AM ∵∠AMB=90° ∴BM=1/2 AB=1/2 ∴AM=√(AB²-BM²)=√3/2 ∴AC=√3 ∵∠BAF=∠BCD=120° ∴∠CAF=∠ACD=90° ∵∠AHD=90° ∴ACDH是矩形 ∴DH=AC=√3 AH=CD=2 ∠CDH=90° ∴FH=1 ∠E...

...A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,AB=1,BC=1,AF=3,CD=2,求这个六边形的...答：连接AD、CF，相交于O，根据图示条件ODEF为平行四边形。EF=CD=2，DE=AF=3 所以六边形的周长=AB+BC+CD+DE+EF+FA=1+1+2+3+2+3=12

...A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,AB=1,BC=1,AF=3,CD=2,求这个六边形的...答：解：如图过D做AF边垂线赤足位G 连接AC 因为AB=BC 角ABC=120度所以角BAC=角BCA=30度所以角CAF=角ACD=90度所以AF∥CD 根据勾股定理得AC=√3 所以DG=√3 根据勾股定理得FD=2 FG=1 所以角AFD=60度角CDF=120度所以角DFE=30度 角FDE=60度 角E=90度与已知条件矛盾无解...

如图,在六边形ABCDEF中,角A=角B=角C=角D=角E=角F,AB=1,BC=CD=3,DE=...答：<A=<B=<C=<B=<D=<E=<F,六边形内角和为：（6-2）*180°=720°，每个角为120°，分别延长各边，得到六个三角形，△ABM、△BCN、△CDO、△DEP、△EFQ、△FAR，因各内为120度，故外角为60度，则△ABM、△BCN、△CDO、△DEP、△EFQ、△FAR均为等边三角形，〈M=〈O=〈Q=60°，△MOQ...

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