如图,在六边形ABCDEF中,角A=角B=角C=角D=角E=角F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形ABCD的周长.

Question

如图,在六边形ABCDEF中,角A=角B=角C=角D=角E=角F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形ABCD的周长.

Answer 1

<A=<B=<C=<B=<D=<E=<F,

六边形内角和为：（6-2）*180°=720°，

每个角为120°，

分别延长各边，得到六个三角形，△ABM、△BCN、△CDO、△DEP、△EFQ、△FAR，

因各内为120度，故外角为60度，

则△ABM、△BCN、△CDO、△DEP、△EFQ、△FAR均为等边三角形，

〈M=〈O=〈Q=60°，

△MOQ是正三角形，

MO=OQ=MQ，

MO=MB+BC+CO=1+3+3=7，

OQ=OD+DE+QE=3+2+QE=7，

QE=7-5=2，

FQ=FE=QE=2，

MQ=MA+AF+QF=7，

1+AF+2=7，

AF=7-3=4，

∴六边形ABCDEF周长=1+3+3+2+2+4=15.

Answer 2

解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．
∴GC=BC=3，DP=DE=2．
∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．
∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．
故答案为15．