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矩阵拼起来的秩关系
矩阵的秩
与阶的
关系
是怎样的?
答:
一、计算方法不同 1、R(AB):若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A
的秩
为r。在m*n
矩阵
A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(A,B):当r(A)<=n-2时,最高...
如何证明分块对角
矩阵的秩
是每个分块秩的和?
答:
等价标准型解法,见图片。ps:向量组他不香吗?
关于
矩阵的秩
的问题r(A)和A伴随矩阵的秩r(A*)有什么
关系
答:
关系
如上
矩阵的秩
和其伴随矩阵的秩有什么
关系
?
答:
一个方阵与其伴随
矩阵的秩
的
关系
:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
一个矩阵和它的转置相乘后的
矩阵的秩
等于这个矩阵的秩 怎么证
答:
设A是m×n的
矩阵
.可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解.其次A'Ax=0x'A'Ax=0(Ax)'Ax=0Ax=0那么这两个方程同解同理rank(AA')=rank(A')此外rank(A)=rank(...
伴随
矩阵的秩
和原
矩阵的关系
答:
当r=0时,即原
矩阵的秩
为0时,伴随矩阵的秩为n。这意味着伴随矩阵的每一行(或列)都是非零的。根据以上结论,我们可以看出,伴随矩阵的秩与原矩阵的秩之间存在着一种互补
关系
。当原矩阵的秩越大,伴随矩阵的秩就越小;当原矩阵的秩越小,伴随矩阵的秩就越大。这个关系在矩阵求逆的过程中非常有...
大学高等代数分块
矩阵的秩
的问题求解
答:
分块对角
矩阵的秩
等于对角上各子块的秩的和,故该矩阵的秩=R(A)+R(B)=5
如果一个
矩阵的秩
为r,当它加上单位矩阵后,它的秩如何变化。
答:
令 U=A+E,V=-A,就得到:rank(A+E) + r >= rank(A+E-A) = rank(E) = n 更多的结论就得不到了。你可以想象A是个对角阵,对角线上:n-r个0,k个1,r-k个-1。那么A+E也是个对角阵,对角线上:n-r个1,k个2,r-k个0。可见A+E
的秩
是:n-r+k,而k是我们任意选的从0...
为什么
矩阵的秩
等于矩阵的行阶梯型求和?
答:
这个性质在线性代数中非常重要,对于解特定线性方程组的问题具有深远影响。通过找到齐次方程组的基础解,我们可以确定其解空间的维度和结构。如果我们知道一个基础解,并且可以用向量a线性表出其他的基础解,那么我们可以通过调整向量a的系数来构造方程组的所有解。此外,这个性质还与
矩阵的
特征值和特征向量...
A的伴随
矩阵的秩
和A的秩的
关系
是怎么证明的?
答:
首先根据伴随
矩阵
定义可以知道AA* = |A|E 这样,当r(A)=n时,|A|非0,则r(A*)=n 当r(A)=n-1时,显然A*至少有一个元素非0,r(A*)>=1, 同时由于AA*=0,所以r(A)+r(A*)<=n 所以r(A*)=1 当r(A)<n-1时,因为任意一个n-1余子式都是0,所以A*=0矩阵,所以r(A*)=...
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