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一个矩阵和它的转置相乘后的矩阵的秩等于这个矩阵的秩 怎么证
如题所述
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第1个回答 2022-06-26
设A是m×n的矩阵.可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解.其次A'Ax=0x'A'Ax=0(Ax)'Ax=0Ax=0那么这两个方程同解同理rank(AA')=rank(A')此外rank(A)=rank(...
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...的秩=
矩阵的秩
。那么矩阵乘(
矩阵的转置
)的秩是什么?求证明_百度...
答:
矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩
。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外,有...
A
矩阵
乘A
的转置
的秩等于
A的秩,那这里是为什么?
答:
简单分析一下,答案如图所示
如何证明
矩阵
A乘以A
的转置的秩
=A的秩?
答:
首先,我们要证明的是
矩阵
A乘以其转置AT
的秩等于
A的秩。这涉及到对齐次线性方程组的理解。假设我们
有一个
方程组,其中包含了A和AT,即 AX = 0 和 ATX = 0。显然,所有属于零空间的向量,即A的零空间,同时也是AT的零空间的元素。现在,假设有一个向量v满足 ATv = 0,那么v可以被表示为矩阵A...
矩阵A乘以
它的转置矩阵
后得到
的矩阵
B
的秩等于
A的秩,为什么? 即若B=A...
答:
A是实
矩阵
时结论成立.证明思路:齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.先自己试证, 哪卡住来追问
证明:
矩阵
A
与
A
的转置
A'的乘积
的秩等于
A的秩,即r(AA')=r(A).详细解答...
答:
故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2)=0 所以 AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到A是实
矩阵
]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解.综上知齐次线性方程组AX=0与A...
为什么(A
的转置
乘以A)
的秩
=A的秩
答:
因此y1=yn=0,即Y=AX=0,这说明方程组A'AX=0的解都是方程组AX=0的解。因为AX=0和A'AX=0同解,所以可得r(A'A)=r(A),即A的转置乘以A)
的秩
=A的秩。矩阵性质:
矩阵的转置
是矩阵的一种运算,在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。矩阵的转置和加减乘除一样,也是一种运算。将A的所有...
A×A
的转置的秩等于
A的秩,为什么
答:
因为A乘A
的秩等于
A的秩,然后任意矩阵
的转置矩阵的秩与
原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n
的矩阵
;2、那么AX=...
a乘a
的转置的秩
是什么?
答:
设 A是 m*n
的矩阵
。1,首先Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2,A'Ax=0 → 两边同乘以x'则有x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。根据同解的定理,他们两个的秩就相等。证A乘以A
的转置的秩等于
A的秩同理。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数...
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