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拉格朗日中值定理高中怎么用
用
拉格朗日中值定理
求
答:
将f′(ξ)与f(a),f(b)带入拉式
定理
即的ξ的值
拉格朗日中值定理
证明过程
答:
拉格朗日中值定理
证明过程如下:设f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,求证:存在ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。证:构造F(x)=[f(b)-f(a)]x-f(x)(b-a)显然F(x)在[a,b]连续,(a,b)可导F(a)=[f(b)-f(a)]a-f(a)(b-a)=af(b)-bf(a)F(b)=[f(b)-f...
中值定理
的
拉格朗日
条件是什么?
答:
总的来说,在研究函数的单调性、凹凸性以及求极限、恒等式、不等式的证明、判别函数方程根的存在性、判断级数的敛散性以及证明与函数差值有关的命题,以及计算未定式极限等方面,都可能会用到
拉格朗日中值定理
。拉格朗日中值定理的几何意义也有较为广泛的应用。此外,拉格朗日中值定理的变形公式指出了函数...
微分
中值定理
在
高中
阶段能直接
使用
吗
答:
很简单,只需要在题目上先把
拉格朗日中值定理
写在题干上,然后出一道需要运用此定理的函数题,因为这个定理本身并没有涉及到积分,只需要微分就够了,微分就是求导,在
高中
知识范围内,所以可以把这道题这样出,可以考验学生现学现用的能力
拉格朗日中值定理
的条件是什么?
答:
总的来说,在研究函数的单调性、凹凸性以及求极限、恒等式、不等式的证明、判别函数方程根的存在性、判断级数的敛散性以及证明与函数差值有关的命题,以及计算未定式极限等方面,都可能会用到
拉格朗日中值定理
。拉格朗日中值定理的几何意义也有较为广泛的应用。此外,拉格朗日中值定理的变形公式指出了函数...
拉格朗日中值定理
的条件
答:
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 显然,罗尔定理是
拉格朗日中值定理
当f(a)=f(b)时的特殊情形,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
拉格朗日中值定理
的条件
答:
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 显然,罗尔定理是
拉格朗日中值定理
当f(a)=f(b)时的特殊情形,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
用
拉格朗日中值定理
证明当x>1时,e∧x>ex
答:
g(x)=e^x-ex,g(x)在[1,x]连续,在(1,x)可导,所以由
拉格朗日中值定理
存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1),e^w-e=(e^x-ex)/(x-1),即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e),此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0,即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
用
拉格朗日中值定理
来证明
答:
设f(u)=e^u,则f(u)在(-∞,+∞) 上的任何有限区间上均满足
拉格朗日中值定理
的条件,任取x,则在[0,x]或[x,0]上应用拉格朗日中值定理,在0与x之间至少存在一点c,使(e^x-e^0)/(x-0)=f'(c)所以e^x=Xe^c+1 当 x>0时,c>0,则e^c>1,xe^c>x,因而有e^x>x+1 当 x<...
运用
拉格朗日中值定理
证明
答:
考察函数 f(x)=e^x,当 x>0 时,函数在 [0,x] 上满足
拉格朗日中值定理
,因此存在 ξ∈(0,x) 使 f'(ξ)=[f(x) - f(0)] / (x - 0),也即 e^ξ = (e^x - 1) / x,由于 e^ξ>e^0=1,所以 (e^x - 1) / x>1,因此 e^x>1+x;当 x<0 时,用 [...
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