设f(u)=e^u,则f(u)在(-∞,+∞) 上的任何有限区间上均满足拉格朗日中值定理的条件,任取x,则在[0,x]或[x,0]上应用拉格朗日中值定理,在0与x之间至少存在一点c,使(e^x-e^0)/(x-0)=f'(c)所以e^x=Xe^c+1
当 x>0时,c>0,则e^c>1,xe^c>x,因而有e^x>x+1
当 x<0时,c<0,则e^c<1,xe^c>x,因而有e^x>x+1
所以当x≠0时,e^x>x+1
追问原题中x不是不能为0吗,为什么“任取x.在[0,x]”
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