已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当x>0时...答:令Y=3 f(X)+5=2+f(X+3)f(X+3)=f(X)+3 令X=Y=0 则 F(0)=2 ∵x∈R ∴ f(X)为一次函数 设 f(X)=aX+b 过(3,5)(0,2)∴f(X)=X+2 f(a^2-2a-2),10,已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当x>0时,f(x)>2,f(3...
设X和Y都是赋范空间,从X到Y的线性映射都是连续的。证明x是有限维的...答:如果X是无限维空间, 那么X的基有无限个元素, 从中取可列个出来: x_1,x_2,...,x_n,..., 并且可以要求这些元素是归一的, 即||x_i||=1.在Y中取一个非零元y, 定义X->Y的线性映射F满足F(x_1)=y, F(x_2)=2y, ..., F(x_n)=ny, ..., 在X的基的其余元素上F(x)=0, ...