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A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明
如题所述
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推荐答案 2013-01-28
两种方法
1. 利用
初等变换
不改变矩阵的秩
因为
可逆矩阵
可以表示为
初等矩阵
的乘积
而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换
所以A的秩不变
-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A
2. 利用 r(AB)<= min{r(A),r(B)}
一方面有 r(PA) <= r(A)
另一方面 r(A) = r(P^-1PA) <= r(PA)
所以 r(PA) = r(A)来自:求助得到的回答
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其他回答
第1个回答 2013-01-27
P是可逆矩阵,P'表示P的逆
则r(A) >= r(AP) >= r(APP') = r(A)
所以r(A)=r(AP)
相似回答
为什么
矩阵
乘
可逆
阵时
秩不变
?
答:
一个矩阵乘上一个可逆矩阵不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以
,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
一个矩阵乘以
可逆矩阵
为什么
秩不变
答:
可逆矩阵可以表示为初等
矩阵的乘积
而初等变换
不改变矩阵的秩
所以, 用
可逆矩阵A
乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的
秩不变
, 仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如
A可逆
,所以 (1)r(AB)≤r(B)(2)r(B)=r(
A的
逆·AB)≤r(AB)∴ r(AB)=r(B)...
为什么说
可逆矩阵
乘以任何矩阵
不改变矩阵的秩
??想看具体的定理或者根据...
答:
1、原因:若A可逆,则A可表示成若干个初等矩阵的乘积
。对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换。由于对矩阵做初等变换不改变它的秩。所以 r(AB)=r(B)。2、可逆矩阵的性质:(1)若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的。(2)设A、B是数域P上的n阶矩阵,k属于P。①...
一个
可逆矩阵
乘以一个任意矩阵,
不改变
他的
秩
。是吗,为什么?
答:
这句话是对的
。因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩,所以用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为...
“
可逆矩阵
乘以任何矩阵
不改变矩阵的秩
”解答
答:
1. 对矩阵做初等变换
不改变
它的
秩
2. 若
A可逆
,则A可表示成若干个初等
矩阵的乘积
因为A可以由单位矩阵经过有限次初等变换来得到(从逆过程想,一个
可逆矩阵
通过消元法最终变换成单位矩阵,即,A-1A=I,从中我们可以得到一个结论:所有可逆矩阵一定可以最终变换成单位矩阵,不可逆矩阵不行,行变换...
为什么
矩阵的乘法秩不变
?
答:
矩阵B可逆,AB的秩等于
A的秩
,那么
A可逆的
充要条件是A可以写成初等
阵的乘积
。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的
秩不变
。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换
不改变矩阵的秩
。定理...
矩阵可逆
,
秩
会不会
改变
?
答:
不会改变。做初等变换相当于改原矩阵乘以一个
可逆矩阵
,而乘可逆矩阵是不会改变其
秩的
。矩阵的行初等变换
不改变矩阵的
秩,且不改变列向量间的线性关系;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系。即:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。两个矩阵相等是指:1、两个对应矩阵要求同型(...
为什么
可逆矩阵不
影响
矩阵的秩
?(求助)
答:
可逆矩阵
=有限个初等
矩阵的乘积
。乘以可逆矩阵相当于做了有限次的初等变换,故
秩不变
。
大家正在搜
为什么矩阵与可逆矩阵相乘秩不改变
矩阵和可逆矩阵相乘 秩不变
矩阵与可逆矩阵相乘的值
矩阵乘一个可逆矩阵秩不变么
矩阵不可逆则矩阵的秩
左乘右乘可逆矩阵秩不变
两个可逆矩阵相乘的值
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