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方程组无解增广矩阵的秩
线性
方程组无解
,
答:
由题意,设
方程组
中的未知数个数为n,则方程的个数为n+1.因为
增广矩阵
可逆,所以
增广矩阵的秩
为n+1.而系数矩阵的秩不可能大于它的列数(未知数的个数)n,这样系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,所以线性方程组无解.亲,记得采纳哦!
方程组无解
时,为什么
增广矩阵的秩
等于系数矩阵的秩加一?
答:
无解
说明初等变换后
方程组
中存在矛盾方程,即0=常数 也就是
增广矩阵的秩
大于系数矩阵的秩 假设一个方程组由5个方程组成,且无解,它的系数矩阵的秩是3,那么在进行初等行变换的时候,有2行可以化为0,增广矩阵是增加了一列非零数,初等变换后,只能有1行为零,另一行存在一个非零数(也就是矛盾方...
...矩阵A
的秩
R(A)=r,则非齐次线性
方程组
的
增广矩阵
B的秩R(B)=...
答:
齐次线性方程组的
增广矩阵
B
的秩
R(B)=r+1。计算过程:因为非齐次线性
方程组无解
,所以说R(A)不等于R(B),又因为R(A)等于r,若R(B)小于R(A)那么非齐次线性方程组有解,条件不成立,所以说R(B)>R(A),又因为B矩阵实在A
矩阵的
基础上加上了一列,所以说R(B)≤R(A)+1。
方程组无解
时,为什么
增广矩阵的秩
等于系数矩阵的秩加一?
答:
楼上的讲法是对的, 但最好不要从逐个方程去看矛盾.Ax=b
无解
说明b不能由A的列来线性表示, 既然如此[A,b]比A增加了一列, 且新增的列又是与先前的列无关的, 秩就恰好增加1.
线性代数
矩阵
问题已知
方程组无解
,则a=请问思路是怎样的
答:
非齐次线性
方程组无解
,则
增广矩阵
与系数
矩阵秩
不相等.
增广矩阵
A= [1 2 1 1][2 3 a+2 3][1 a -2 4]初等变换为 [1 2 1 1][0 -1 a 1][0 a-2 -3 3]初等变换为 [1 2 1 1][0 -1 a 1][0 0 a^2-2a-3 a+1]即得 [1 2 1 1][0 -1 a 1][0 0 (a+1)(a...
已知非齐次线性
方程组
Ax=b
无解
,其
增广矩阵的秩
为4 那么系数矩阵的秩等...
答:
由非齐次线性
方程组
AX=b
无解
,知R(A)<R(B)而
矩阵
B,是在矩阵A的基础上,增加了一列 因此R(B)≤R(A)+1 又R(A)=4 ∴4<R(B)≤4+1 ∴R(B)=5
非齐次
方程无解的
条件是什么?
答:
那么该方程组有无穷多解。因此,非齐次线性
方程组无解
的条件是其
增广矩阵的秩
小于系数矩阵的秩。这意味着在系数矩阵中存在一个线性相关的行向量或列向量,使得它们无法通过线性组合得到零向量。在这种情况下,我们无法找到一个满足所有
方程的
解向量,因此该非齐次线性方程组无解。
线性代数中,
增广矩阵的秩
与原矩阵的秩,两者间是什么关系?在判断
方程组
...
答:
矩阵秩
的性质:r(A)≤r(A,B)≤r(A)+r(B),r(B)≤r(A,B)≤r(A)+r(B)。所以
方程组
Ax=b的矩阵A与(A,b)
的秩
的关系是:r(A)≤r(A,b)≤r(A)+r(b)=r(A)+1。当方程组Ax=b
无解
时,r(A)≠r(A,b),此时r(A,b)=r(A)+1。
...非齐次线性
方程组 无解的
情况下,a的
增广矩阵的秩
减a的秩为什么一定...
答:
Ax=b
无解
说明b不能由A的列来线性表示.既然如此[A,b]比A增加了一列, 且新增的列又是与先前的列无关的.
秩
就恰好增加1.
为什么
方程组
有解
无解
要看系数矩阵的秩和
增广矩阵的秩
之间的关系
答:
用矩阵来解释,写出
增广矩阵
并变换为行最简矩阵后 系数阵秩若小于
增广秩
会出现0=常数的情况,这时
方程组无解
。有解必须秩相等。而且你是先接触秩的概念,然后用秩来解释方程组解的情况很自然。只是在解线性方程组的时候,对系数矩阵进行的一个增广矩阵,切勿以为增广矩阵只是右端添加一列,其实是在原...
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