设非齐次线性方程组AX=b无解，且系数矩阵A的秩R（A）=r，则非齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R（B）=_____
设非齐次线性方程组AX=b无解，且系数矩阵A的秩R（A）=r，则非齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R（B）=______．
齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R（B）=r+1。
计算过程：
因为非齐次线性方程组无解，所以说R（A）不等于R（B），又因为R（A）等于r，若R（B）小于R（A）那么非齐次线性方程组有解，条件不成立，所以说R（B）>R（A），又因为B矩阵实在A矩阵的基础上加上了一列，所以说R（B）≤R（A）+1。
又因为R（A）=r，所以说r<R（B）<=r+1。所以说R（B）=r+1。
扩展资料：
非齐次线性方程组解的存在性：
1、非齐次线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rA)=r(A, b)（否则为无解）。
2、非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是：r(A)=n。
3、非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是：r(A)<n（r(A)表示A的秩）。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
3、设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于c1，c2……，cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。
参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组
由非齐次线性方程组AX=b无解，知R（A）＜R（B）
而矩阵B，是在矩阵A的基础上，增加了一列，因此
R（B）≤R（A）+1
又R（A）=r
∴r＜R（B）≤r+1
∴R（B）=r+1
例如：
由于r(A)=2，所以Ax=0的基础解系含 n-r(A) = 3-2 = 1 个解向量
所以 a1-a3 = (1,2,1)^T 是其基础解系
(1/3)(a1+a2+a3) = (2,2,2)^T 是Ax=b的解
所以通解为 (2,2,2)^T+c(1,2,1)^T
扩展资料：
非齐次线性方程组Ax=b的求解：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组
本回答被网友采纳而矩阵B，是在矩阵A的基础上，增加了一列，因此
R（B）≤R（A）+1
又R（A）=r
∴r＜R（B）≤r+1
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