方程组无解时,为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩加一?

如题所述

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第1个回答 2022-06-19

楼上的讲法是对的, 但最好不要从逐个方程去看矛盾.
Ax=b无解说明b不能由A的列来线性表示, 既然如此[A,b]比A增加了一列, 且新增的列又是与先前的列无关的, 秩就恰好增加1.

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方程组无解时,为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩加一?答：Ax=b无解说明b不能由A的列来线性表示, 既然如此[A,b]比A增加了一列, 且新增的列又是与先前的列无关的, 秩就恰好增加1.

系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系?答：在一般情况下，增广矩阵的秩总是大于或等于系数矩阵的秩。这是因为增广矩阵包含了更多的信息，包括常数项，这使得增广矩阵的秩有可能比系数矩阵的秩更大。具体来说，如果线性方程组有解，那么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。这是因为，如果线性方程组有解，那么可以通过增广矩阵来找到这个解，而这个解也...

证明一个线性方程组增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大1答：显然系数矩阵的列向量，都是增广矩阵的列向量，因此他们公共部分的列向量，是相同的列向量组，秩相等。但因为增广矩阵的列向量，比系数矩阵多1个列向量。如果这个多出来的列向量，不能被左侧的列向量组线性表示，则增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩+1 否则（这个多出来的列向量，可以被左侧的列向量组线...

为什么增广矩阵的秩比系数矩阵的秩大?答：增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数，系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数。系数矩阵是矩阵中的众多类型之一，简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。方程组的解与...

为什么方程组有解无解要看系数矩阵的秩和增广矩阵的秩之间的关系答：用矩阵来解释，写出增广矩阵并变换为行最简矩阵后系数阵秩若小于增广秩会出现0=常数的情况，这时方程组无解。有解必须秩相等。而且你是先接触秩的概念，然后用秩来解释方程组解的情况很自然。只是在解线性方程组的时候，对系数矩阵进行的一个增广矩阵，切勿以为增广矩阵只是右端添加一列，其实是在原...

增广矩阵的秩与原矩阵的秩的关系答：系数矩阵的秩也为2。根据上面的公式，可以发现增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩和1的差。5. 总结通过上面的分析，可以看出增广矩阵的秩与原矩阵的秩的关系非常密切。在解决线性方程组时，我们可以利用增广矩阵的秩来判别其解的情况。除此之外，在其他数学领域中，也有很多应用需要用到矩阵的秩。

非齐次线性方程组的增广矩阵的秩是?答：齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R（B）=r+1。计算过程：因为非齐次线性方程组无解，所以说R（A）不等于R（B），又因为R（A）等于r，若R（B）小于R（A）那么非齐次线性方程组有解，条件不成立，所以说R（B）>R（A），又因为B矩阵实在A矩阵的基础上加上了一列，所以说R（B）≤R（A）+1。

线性代数中增广矩阵的秩一定大于等于系数矩阵的秩吗答：增广矩阵(A,b)比系数矩阵A多一列，所以r(A)≤r(A,b)≤r(A)+1。若A是m×n矩阵，r(A)=n，则非齐次方程组Ax=b （A）A、可能有解；B、一定有唯一解；C、一定无解；D、一定有无穷多解。只能得到n≤r(A)≤n+1，那么r(A,b)=n与r(A,b)=n+1皆有可能。若r(A,b)=n，则r(A...

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