已知非齐次线性方程组Ax=b无解,其增广矩阵的秩为4 那么系数矩阵的秩等于多少。求过程

Question

增广矩阵的秩只能比系数矩阵大1吗？为什么

Answer 1

由非齐次线性方程组AX=b无解，知R（A）＜R（B）

而矩阵B，是在矩阵A的基础上，增加了一列

因此R（B）≤R（A）+1

又R（A）=4

∴4＜R（B）≤4+1

∴R（B）=5

扩展资料

m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。

设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。

定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。