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增广矩阵比原矩阵的秩多1
列满
秩增广矩阵
为什么不满秩
答:
1
、
增广矩阵
是由原矩阵和一个列向量组成的,当原矩阵的列满秩时,增广矩阵不一定满秩,原矩阵的列满秩即原矩阵的列向量线性无关,增广矩阵的秩最多为
原矩阵的秩
加1。2、增广矩阵的秩不一定达到最大值,具体取决于增广列向量与原矩阵的关系,列满秩即列向量线性无关时,列满秩增广矩阵则不满秩。
增广矩阵
的秩与
原矩阵的秩
的关系
答:
方程组Ax=b的增广矩阵的秩A与(A,b)的
原矩阵的秩
的关系是:r(A)≤r(A,b)≤r(A)+r(b)=r(A)+
1增广矩阵
的秩代表对应非齐次方程解向量的个数,系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数系数矩阵是矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解。...
证明
一
个线性方程组
增广矩阵的秩
比系数矩阵的秩最多大1
答:
但因为
增广矩阵
的列向量,比系数矩阵多1个列向量。如果这个多出来的列向量,不能被左侧的列向量组线性表示,则
增广矩阵的秩
等于系数矩阵的秩+1 否则(这个多出来的列向量,可以被左侧的列向量组线性表示),两者秩相等。
方程组无解时,为什么
增广矩阵的秩
等于系数矩阵的秩加一?
答:
Ax=b无解说明b不能由A的列来线性表示, 既然如此[A,b]比A增加了
一
列, 且新增的列又是与先前的列无关的,
秩
就恰好增加1.
增广矩阵
的秩与
原矩阵的秩
的关系
答:
在求解线性方程组时,通常我们会将系数矩阵和右端常数向量组成
增广矩阵
。增广矩阵的特点是,在系数矩阵右边增加一列,该列为右端常数向量。3. 增广矩阵的秩与
原矩阵的秩
的关系 增广矩阵的秩与原矩阵的秩有着密切的联系。根据线性代数的知识,增广矩阵的秩等于其对应的线性方程组的秩。而对于任意一个...
方程组无解时,为什么
增广矩阵的秩
等于系数矩阵的秩加一?
答:
无解说明初等变换后方程组中存在矛盾方程,即0=常数 也就是
增广矩阵的秩
大于系数矩阵的秩 假设一个方程组由5个方程组成,且无解,它的系数矩阵的秩是3,那么在进行初等行变换的时候,有2行可以化为0,增广矩阵是增加了一列非零数,初等变换后,只能有1行为零,另一行存在一个非零数(也就是矛盾...
线性代数问题
矩阵
答:
当线性矩阵与其增广矩阵不等秩(即
增广矩阵的秩
比系数矩阵大1时)系数矩阵不相容。论证:对非齐次线性方程组 Ax=b (这里A为矩阵,x为未知向量,b为已知向量)A 被称为系数矩阵,(A,b) 为对应增广矩阵。当增广矩阵的秩比系数矩阵大 1 时,说明向量 b 是一个无法被 A 的列向量所组成的向量组...
线性代数中
增广矩阵的秩
一定大于等于系数矩阵的秩吗
答:
若r(A,b)=n+
1
,则方程组Ax=b无解。
矩阵的秩
:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
证明
一
个线性方程组
增广矩阵的秩
比系数矩阵的秩最多大1
答:
知识点:向量形式: r (a1,...,as, b1,...,bt) <= r(a1,...,as) + r(b1,...,bt).矩阵形式: r(A,B) <= r(A)+r(B).所以有:
增广矩阵的秩
r(A,b) <= r(A) + r(b) <= r(A) + 1.
为什么系数矩阵的秩必须等于
增广矩阵的秩
,方程才有解
答:
经过初等行变换,也就是方程组的消除,最后
增广矩阵的秩
比系数矩阵大1,也就是假设最后一个方程组前面的x的系数都是0,但是增广的最后一行却有个数。举个例子吧:0*X1+0*X2+0*X3=4 那么请问这个方程组可能存在么?不可能啊!x取什么值也不可能满足这个方程存在,所以无解。
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