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证明一个线性方程组增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大1
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第1个回答 2013-11-18
知识点:
向量形式: r (a1,...,as, b1,...,bt) <= r(a1,...,as) + r(b1,...,bt).
矩阵形式: r(A,B) <= r(A)+r(B).
所以有:
增广矩阵
的秩 r(A,b) <= r(A) + r(b) <= r(A) + 1.
追问
谢谢
为什么 r(A,B) <= r(A)+r(B).
相似回答
证明一个线性方程组增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大1
答:
矩阵形式: r(A,B) <= r(A)+r(B).所以有:
增广矩阵的秩
r(A,b) <= r(A) + r(b) <= r(A) + 1.
线性
代数中
增广矩阵的秩
一定大于等于
系数矩阵的秩
吗
答:
增广矩阵
(A,b)
比系数矩阵
A多一列,所以r(A)≤r(A,b)≤r(A)+1。若A是m×n矩阵,r(A)=n,则非齐次
方程组
Ax=b (A)A、可能有解;B、一定有唯一解;C、一定无解;D、一定有无穷多解。只能得到n≤r(A)≤n+1,那么r(A,b)=n与r(A,b)=n+1皆有可能。若r(A,b)=n,则r(A...
为什么
增广矩阵的秩比系数矩阵的秩
大?
答:
只有当
系数矩阵
和
增广矩阵的秩
相等时方程组才有解.且对应齐次
线性方程组
的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下:设A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵。秩(A)<秩(A b) 方程组无解。r(A)=r(A b)=n,方程组有唯一解。r(A)=r(A b)<n,方程组无穷解。
方程组
无解时,为什么
增广矩阵的秩
等于
系数矩阵的秩
加一?
答:
也就是
增广矩阵的秩
大于
系数矩阵的秩
假设
一个方程组
由5个方程组成,且无解,它的系数矩阵的秩是3,那么在进行初等行变换的时候,有2行可以化为0,增广矩阵是增加了一列非零数,初等变换后,只能有1行为零,另一行存在一个非零数(也就是矛盾方程),其他不变,即秩是4,所以无解时增广矩阵=系数...
系数矩阵的秩
与
增广矩阵的秩
的关系?
答:
系数矩阵是指由
线性方程组
中的系数构成的矩阵,而增广矩阵则是在系数矩阵的基础上,将常数项也作为矩阵的一部分加入进去。在一般情况下,
增广矩阵的秩
总是大于或等于系数矩阵的秩。这是因为增广矩阵包含了更多的信息,包括常数项,这使得增广矩阵的秩有可能
比系数矩阵的秩
更大。具体来说,如果线性方程组...
如何比较矩阵的秩和
增广矩阵的秩
?
答:
比较,
系数矩阵的秩
r1、
增广矩阵的秩
r2和未知数的个数n:(1)若系数矩阵的秩r1≠增广矩阵的秩r2,则
方程组
无解,就不存在基础解系;(2)系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2=未知数的个数n,则方程有唯一解,不存在基础解系;(3)系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2<未知数的个数n,则方程有无穷多...
增广矩阵
与
系数矩阵的秩
分别怎么看?
答:
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目 增广矩阵通常用于判断矩阵的解的情况:当 时,
方程组
无解;当 时,方程组有唯一解;当 时,方程组无穷解;不可能,因为
增广矩阵的秩
大于等于
系数矩阵的秩
。
系数矩阵
与
增广矩阵的秩
如何判断
答:
方法:阶级矩阵,两行不为0的“行”,所以秩为2。矩阵,行的秩等于列的秩。纯粹只为矩阵求秩的话,也可以通过列变换把右边两列变为0。
系数矩阵
是矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将
方程组
的系数组成矩阵来计算方程的解 。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵...
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