设f(x)在x=0处连续，且x趋近于0时f(x)/x极限存在，证明f(x)在x=0处连续可导

如题所述

举报该问题

第1个回答推荐于2016-12-02

limf(x)/x存在，分母-->0,故limf(x)=0,f(x)在x=0连续，limf(x)=f(0)=0
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以f(x)在x=0连续且可导本回答被提问者采纳

相似回答

...x趋近于0时,limf(x)/x 存在,证明f(x)在x=0处可导.答：简单分析一下，答案如图所示

若函数f(x)在x=0处连续,且lim{x趋近0}f(x)/x存在,试证f(x)...答：证明：∵limf(x)/x存在,且x→0(当x→0)∴f(x)→0(当x→0)又∵f(x)在x=0处连续∴f(0)=0limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)∴f(x)在x=0处可导

f(x)在x=0处连续,且x趋于0时,limf(x)\x存在,为什么f(X)=0?答：x趋近于0的时候， f(x)/x的分母趋近于0，如果f(x)不趋近于零，则f(x)/x趋近于无穷了（正或者负无穷），就不存在了。所以当x趋近于0的时候，f(x)也要趋近于零，又因为f(x)在x=0处连续，所以f(0)=0

为什么f(x)在x=0连续,当x趋于0时,f(x)/x的极限存在,则看得出f(0)=0...答：x->0时分母=0 如果此时f(x)->a a不是0的话，则结果a/0->∞的，也就是极限不存在，矛盾了。所以x->0的时候f(x)->0的，因为连续。所以f(x)=0 求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有...

为什么f(x)在x=0连续,当x趋于0时,f(x)/x的极限存在,则看得出f(0)=0...答：①根据f(x)在x=0处连续，有lim(x->0)f(x)=f(0)②当x趋于0时，f（x）/x的极限存在，极限存在必唯一，是一个数，可以记为A。那么就有lim(x->0)f(x)/x=A ③两边同时乘x可得 lim xf(x)/x=lim f(x)=f(0)=Ax=0，QED 如有帮助，望采纳 ...

若f(x)在x=0处连续,且当x趋向于0时,f(x)/x的极限存在,求f(0)_百度知 ...答：简单分析一下，详情如图所示

设函数f(x) 在x=0处连续,在x->0时,若极限f(x)/x存在,证明f'(0)=0...答：因为当x趋于0时，有 f(0)=lim f(x)=lim f(x)/x *x =lim f(x)/x *lim x =0，于是f(0)=0，于是lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim f(x)/x =f'(0)存在。只能证到这一步，f'(0)=0是不知道的。

设f(x)在x=0处连续且lim(x趋于0)[f(x)+f(-x)]/x存在,证明f(0)=0答：由lim(x趋于0)[f(x)+f(-x)]/x存在,得lim(x趋于0)[f(x)+f(-x)]=0.而f(x)在x=0处连续,得 lim(x趋于0)[f(x)+f(-x)]=lim(x趋于0)f(x)+lim(x趋于0)[f(-x)]=f(0)+f(0)=0.故f(0)=0

大家正在搜

设f(x)在x=x0处可导设f(x)在x=0处连续设函数f(x)在x=0处可导设函数fx在x等于0处连续设函数fx在x0处连续且lim 设fx在x等于0处连续若函数f(x)在点x=0处连续设函数fx在x0处连续设函数fx在x0处可导则lim

f(x)在x=0处连续,且x趋于0时,limf(x)\x存在...

设f(x)在x=0处连续且lim(x趋于0)[f(x)+f(...

设函数f(x) 在x=0处连续,在x->0时，若极限f(x)...

f(x)在x=0处连续，且limx趋于0时f(x)/x^2=...

.设f(x) 在x=0 处连续，且limf(x)/-x=1(...

设函数f(x)=0在x=0处连续，且lim│x趋向于0│ f...

证明f(x)=/x/,当x趋近于0时,极限为0

设f（x）连续，且limx趋近于0[ f（x）-1]/x^2...