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设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,证明:至少存在一点ξ∈(0,1)使f(ξ)=1-ξ
如题所述
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第1个回答 2011-10-01
令g(x)=f(x)-(1-x),则g(0)=-1,g(1)=1。对g(x)用介值定理
相似回答
设f(x)在[0,1)连续,且f(0)=0,f(1)=1
。
证明:至少存在一点ξ ∈(0,1
...
答:
答案如图所示
已知函数
f(x)在[0,1]上连续,
在
(0,1)
内可导
,且f(0)=0,f(1)=1
.
证明:
答:
解:(I)设函数g(x)=f(x)+x,则g
(0)=f(0)
+0
=0,
g
(1)=f(1)
+1=2。根据介值定理,(定理大意:如果函数
f(x)在
(a,b)内
连续,且f(
a)=M>f(b)=m,则存在c∈(a,b)使得f(c)∈(m,M)。)则在
(0,1)存在
g(ζ)=f(ζ)+1=2,所以
,f(
ζ
)=1
-ζ。(II)由(I)存在...
设f(x)在[0,1]上连续,
在[ 0,1]内可导
,且f(0)=1,f(1)=0,证明:
在
(0,1
答:
设f(x)在[0,1]上连续,
在[ 0,1]内可导
,且f(0)=1,f(1)=0,证明:
在(0,1 设f(x)在[0,1]上连续,在[0,1]内可导,且f(0)=1,f(1)=0,证明:在
(0,1)
内
至少存在一点
a使得f'(a)=-f(a)/a... 设f(x)在[0,1]上连续,在[0,1]内可导,且f(0)=1,f(1)=0,证明:在(0,1)内至少...
...在【0,1】
上连续,
在
(0,1)
内可导
,且f(0)=0,f(1)=1,
试证在(0,1)内...
答:
即证: 1/2f(1)^2>=1/4f(1)^4 即 :2f(1)>=f(1)^4 因为
f(x)
的导数大于0小于等于1 所以f(1)大于0小于等于1 所以得证~~
fx在[0,1]上连续,f(1)=0,f(0)=1,证明存在一点
c,使得f(c)=c
答:
因为
f(x)
和x这两个函数在[0,1]区间
上连续
。所以g
(x)在[0,1]
区间上也连续。依题意,有 g
(1)=f(1)
-1=0-1=-1<0 g
(0)=
g(0)-0
=1
-0=1>0 所以根据介值定理,在[0,1]区间上
至少存在一点
c,使得g(c
)=0
即至少存在一点c,使得f(c)-c=g(c)=0 即成·...
高数
:设f(x)在[0,1]上连续,
在
(0,1)
内可导
,且f(0)=0,f(1)=1
答:
= a/(a+b).由Lagrange中值定理,
存在
ζ
∈(0,
c),
使f
'(ζ
) =
(f(c)-
f(0)
)/(c-
0),
即有(a+b)c = a/f'(ζ).又存在η∈(c
,1),
使f'(η) =
(f(1)
-f(c))/(1-c), 即有(a+b
)(1
-c) = b/f'(η).于是ζ < η满足a/f'(ζ)+b/f'(η) = a+b....
...函数
f(x)在[0,1]上连续,
在
(0,1)
内可导
,且f(0)=0,f(1)=1
.
证明:
(
答:
构造函数即可,答案如图所示
...
1]上连续,(0,1)
内可导
,且f(0)=0,f(1)=1,f(x)
是x的非线性函数,证:在...
答:
设 g(x)=
f(x)
-x, 则 g
(0)=0
&& g
(1)=0
; 因为f(x)非线性,所以g(x)也是非线性的. 所以
存在(0,1)
使得g'(x)>0: g'(x
) =
f'(x)-1>0
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