第1个回答 2011-10-15
证明:因为 三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,
所以 角BAC=角DEC=60度,
所以 A,D,C,E四点共圆,
所以 角EAC=角EDC,
因为 角EDC=角ACB=60度,
所以 角EAC=角ACB,
所以 AE//BC
∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-∠ACD;(△ABC是正三角形)
∠ACE=∠DCE-∠ACD=60°-∠ACD;(△CDE是正三角形)
所以∠BCD=∠ACE;
又BC=AC,CD=CE;
所以△BCD≌△CDE;
推得∠ABC=∠CAE=60°,又∠ACB=60°,即∠CAE=∠ACB;
所以AE//BC;(内错角相等,两直线平行