如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证AC=BF

如题所述

第1个回答 2011-12-10

找到EC的中点G，连接GD，即可得，AG=GD,又因为GD=1/2BE既得，DG=AG=AE+EG=EF+GE=EF+1/2EC=1/2BE
两边同乘2得 2EF+EC=BE=BF+EF
两边减去EF即可得EF+EC=AE+EC=AC=BF

第2个回答 2011-12-10

你好！！
证明：过E做EM∥BC,交AD于M
则EF/BF=ME/BD,ME/DC=AE/AC
∵AD是△ABC的中线
∴ME/DC=EF/BF=AE/AC
又∵AE=EF
∴AC=BF

图在这里：http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/50e35b2bc65c103800c4138bb2119313b17e8972.html本回答被提问者采纳

第3个回答 2011-12-10

延长AD至G，是AD＝GD
∵AD平分BC
∴BD=CD
在△BDG和△DCA中
BD＝CD
∠BDG=∠ADC
GD=AD
∴△BDG≌△DCA
∴∠DAC=∠G
∵AE=EF
∴∠AFE=∠FAE
∵∠EFA＝∠EAF
∠EAF＝∠G
∠EFA＝∠BFG
∴∠BFG＝∠G
∴BG=BF
∵△BDG≌△DCA
∴BG=AC
∵BG=BF
∴AC=BF
应该对吧，有点不确定诶。

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已知AD是三角形ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF求证:AC=BF答：延长AD至G,使DG=AD. 连接BG.已知BD=DC, DG=AD， ∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,得AC=BG, ∠CAD=∠BGD.已知AE=EF，故∠EAF=∠EFA.另有∠EFA=∠BFG,所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG, 已证AC=BG，从而证得：AC=BF。

AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.答：1、过B点作BM⊥AD，交AD于点M；过C点作CN⊥AD，交AD于点N ∴∠CND=∠BMD=906 ∵BD=DC，∠BDM=∠CDN ∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN ∵AE=EF ∴∠FAE=∠AFE=∠BFD ∵∠BMF=∠ANC=90° ∴△BFM≌△CAN（AAS）∴AC=BF 2、在AD的延长线上截取DG=AD，连接BG ∵BD=CD，∠BDG=∠CDA，D...

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