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如何证明1x2+2x3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
顺便再证明一下1x2+2x3+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
谢谢大家了!!
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推荐答案 推荐于2016-12-01
证明1x2+2x3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
1x2+2x3+…+n(n+1)=1x(1+1)+2x(2+1)+.....+n(n+1)
=(1^2+2^2+......+n^2)+(1+2+.....+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
证明1x2+2x3+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4是错的,我想应该是证明1x2x3+2x3x4+....+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
若是证明1x2x3+2x3x4+....+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
因为n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
所以1x2x3+2x3x4+....+n(n+1)(n+2)
=(1^3+2^3+...+n^3) + 3(1^2+2^2+...+n^2) + 2(1+2+...+n)
=n^2(n+1)^2/4 + n(n+1)(2n+1)/2 + n(n+1)
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
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其他回答
第1个回答 2007-08-30
这个就直接用数学归纳法了
要不拆项也可以很容易看出来啊
n(n+1)=n^2+n
n^2的和是(2n+1)(n+1)n/6
n的和是(n+1)*n/2
两式相加就得到上面的结果了
加点分给我得了
第2个回答 2007-08-30
因为1+2+…+n=(n+1)*n\2,1*1+2*2+3*3+…+n*n=n*(n+1)*(2*n+1)\6,1^3+2^3+…n^3=(n+1)^2*n^2\4,代入即得,或者直接用数学归纳法。
第3个回答 2007-08-30
用排列组合
左边=2[C(2)2+C(3)2+....+C(n+1)2]=2C(n+2)3=右边
下面那个同样可以这样解
还有比这简便的方法的吗?
相似回答
1
1X2+2X3+
3X4。。。
n(n+1)(n+2)
答:
A=
1X2+2X3+
3X4
+……+
(n-1)n
+n(n+1)=
(1/3)
n(n+1)(n+2)
an
=n(n+1)
这是一个公式。证明:①当n=1,成立;②当n=k, 假设 成立;③当n=k+1, 再利用n=k成立获得的等式,证n=k+1,等式也成立;等式得证 具体如下:(1)当n=1时,左边=1*2=2, 右边=1/3*1*2*3...
1*
2+2
*
3+3
*4+4*5+5*6+6*7
+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)
/3 哪位高手能不用数 ...
答:
n(n+1)=1
/3[
n(n+1)(n+2)
-(n-1)n(n+1)]言尽于此.参考资料:朱世杰公式
利用数学归纳法
证明
:
1X2+2X3+
3X4+...
+N(N+1)=
(1/3)
N(N+1)(N+2)
答:
当
n=
1时,易得,结论成立 假设n=k-1时,结论成立,即-
1+3
-5+...+(-1)^(k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1)当n=k时,有-1+3-5+...+(-1)^(k-1)*(2k-
3)+(
-1)^k*(2k-
1)=(
-1)^(k-1)*(k-
1)+(
-1)^k*(2k-1)=(-1)^k *(1-k+2k-1)=(-1)^k *k ...
1x2+2x3+
3x4+4x5+...
+n(n+1)
等于多少?急救!!
答:
公式二 1^
2+2
^2+3^3+…+n^2
=n(n+1)(
2n+1)/6 公式
三
1+2+3+…+n
=n(n+1)/2 上面的兄弟已经解答出来了。很正确,不过怕您不会用公式二。关于公式二的证明:1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^
3=1
*[n^2+(n-1)^
2+n(n
-1)...
如何证明1x2+2x3+
答:
1x2+2x3+
3x4
+…+n(n+1)=
1x(1+1)+2x(2+1)+3x(3+1)+…+n(n+1)=1²+1
+2
178;+2+3²+
3+…+n
178;+n =(1²+2²+3²+…+n²)+(1+2+3+…+n)=(1/6)
n(n+1)(
2n+1)+(1/2)*n(n+1)=(1/6)n(n+1)(2n+1+3) (...
1x2+2x3+
3x4+...
+nx(n+1)=
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
为什么1*
2+2
*
3+3
*4+4*5
+……+n
*
(n+1)=n
*(n+1)*
(n+2)
/3 谁能给我个
证明
...
答:
解析:因为1×
2=1
/3×1×2×3,1×2+2×
3=1
/3×2×3×4,1×2+2×
3+3
×4=1/3×3×4×5,1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6,结论:1×2+2×3+3×4
+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2)
这种题的规律很难发现【解析】这个主要利用两个公式1+
2+3+
...+n...
如何证明1
*
2x3+2x3x
4+...
+n(n+1)
(n+2
)=n(n+1)(n+2)
(n+3)/4
答:
…-
(n+1)=1
³+2³+3³+……+(n+1)³-(1+
2+3+……+n
+1)=(1+2+3+……+n+
1)
178;-(1+2+3+……+n+1)=(1+2+3+……+n+1)(
2+3+……n
+1)=(1+n+1)(n+1)/2 *(
2+n
+1)n/2 =
(n+2)(n+1)(n+3
)n/4 ...
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