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    • 如何证明1*2x3+2x3x4+......+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4

    如题所述

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    推荐答案   2012-02-01
    1*2x3+2x3x4+......+n(n+1)(n+2)=（2²-1）×2+（3²-1）×3+……+【（n+1）²-1】（n+1）
    =2³+3³+……+（n+1）³-2-3-……-（n+1）
    =1³+2³+3³+……+（n+1）³-（1+2+3+……+n+1）
    =（1+2+3+……+n+1）²-（1+2+3+……+n+1）
    =（1+2+3+……+n+1）（2+3+……n+1）
    =（1+n+1）（n+1）/2 *（2+n+1）n/2
    =（n+2）（n+1）（n+3）n/4
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    ...3+2*3*4+3*4*5+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4答：以下用数学归纳法证明 1. 当n=1,左边1*2*3=6. 右边1*2*3*4/4=6. 明显成立 2.当n=k(k属于Z正) 也有1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)(k+3)/4 当n=k+1时， 1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3) =k(k+1)(k+2)(k+...
    1x2x3+2x3x4+3x4x5+.+n(n+1)(n+2)?答：1^3+2^3+…+n^3=n^2 * (n+1)^2 / 4 明确这三个式子就好了.,3,代入式子成立加设当n=k时 代入式子是否成立 （肯定是成立的）所以当N=K+1时 代入式子 就成立所以 此题得证 归纳法好麻烦的 就不给你步骤了 ①,1,1/4*n*(n+1)(n+2)(n+3),0,1x2x3+2x3x4+3x4x5+.+...
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    用数学归纳法证明: 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3n (n+1)(n+2)答：证明:1)当n=1时左式=2，右式=2，此时命题成立 2)假设当n=k时命题成立(k为正整数），即 1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)=1/3*k(k+1)(k+2)3)那么当n=k+1时,1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=1/3*k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=1/3*(k+1)(k+2)(k...
    ...3+2*3*4+3*4*5+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4怎样推导出来的...答：1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n+1)(n+2)=1/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1/4【3×4×5×6-2×3×4×5】+...+ 1/4【n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)...
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