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1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 哪位高手能不用数学归纳法证明
如题所述
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其他回答
第1个回答 2011-04-03
n(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]言尽于此.
参考资料：
朱世杰公式
第2个回答 2011-04-03
左边=2(2C2+3C2+……+(n+1）C2）
=2（3C3+3C2+4C2……+(n+1）C2)
=2(4C3+4C2……+(n+1）C2)
=2((n+1)C3+(n+1)C2)
=2 (n+2)C3
=n(n+1)(n+2)/3=右边本回答被提问者采纳
相似回答
1+2+3+4+5+6+7+
8+9
+…+N=
? 就这个加法有没公式?
答：
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)
/3
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6
答：
解：令数列an=n*(n+1)，那么1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...n*(n+1)即为数列an前n项和Sn。又因为an=n*
(n+1)=n
^2+n，那么S
n=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+
...n*(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1
)+n
^2+n =(1^2+2^2+3^2+......
1
×
2+2
×
3+3
×
4+
...+98×99+99×100
=(
? )
答：
解答过程：由1×
2=（1
×2×3 - 0×1×2）/3 （同理类推）1×
2＋2
×
3＋3
×
4＋4
×5＋...＋98×99＋99×100=(1×2×3 - 0×1×
2 + 2
×3×4 - 1×2×
3 + 3
×4×5 - 2×3×4
+ …+
99×100×101-98×99×100）/3 （可以看出式子中正负相抵消）=99×100×101/3 ...
设A
=1*2+2*3+3*4+
...+2001*2002,那么A除以l2的余数是多少?
答：
或者：对3余数为1*1*2,对4余数为
1*2*3
/
3＝
2。从而除以12余2.解二：考察通项
n(n+1)
对3和4的余数的周期性：对于3的余数:2,0,0,以下循环。所以原式与667*2对3同余(相同的余数)，扣除666X2显然得2.对于4的余数:2,2,0,0,以下循环。所以原式与
(2+2+
0+0)*500+2对4同余,显然为2...
1
×
2+2
×
3+3
×
4+4
×
5+5
×
6+…+
99×100的结果。
视频时间 01:46
1
×
2+2
×
3+3
×
4+4
×
5+5
×
6+6
×
7+
7×8+9×10=330
能不
能提供
一
个简便方法...
答：
=（1/3）[1×2×3+2×3×（4-1）+3×4×（5-
2）＋4
×5×（6-3）＋。。。+9×10×（11-8）]=(1/
3)（1
×2×3-1×2×3+2×3×4-2×3×4+3×4×5+。。。+9×10×11-8×9×10）=（1/3）×9×10×11 =330 有一个公式：1×
2+2
×
3+3
×4+。。。
+n（n+1)=
...
1
×
2+2
×
3+3
×
4+4
×
5+5
×
6+6
×
7+
...10×11等于多少
答：
方法一：使用公式 平方和1²+2²+...
+n&#
178;
= n(n+1)(
2n+1)/6 自然数和公式 1+2+...+n=n(n+1)/2 所求=1×2+2×3+3×4+4×
5+5
×
6+6
×7+...10×11 =1*1+1
+2*2+2+3*3+3+4*4+4
+...+10*10+10 =(1²
;+2&#
178;+...+10²)+(...
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)
/3
答：
n=
1,左边=1*2=2 右边=1*(1
+1)(
1+2)/3=2 假设n=k成立，即
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+
k(k
+1)=
k(k+1)(k+2)/3 当n=k+1时 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1）+（k
+1）（
k+2)=k(k+1)(k+2)/3+（k+1）（k+2)=(k+1)(k
+2)(
k/...
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