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利用数学归纳法证明:1X2+2X3+3X4+...+N(N+1)=(1/3)N(N+1)(N+2)
如题所述
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第1个回答 2022-06-01
当n=1时,易得,结论成立
假设n=k-1时,结论成立,即-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1)
当n=k时,有-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)+(-1)^k*(2k-1)
=(-1)^(k-1)*(k-1)+(-1)^k*(2k-1)
=(-1)^k *(1-k+2k-1)=(-1)^k *k
即,得证
相似回答
用
数学归纳法证明: 1
*
2+2
*
3+3
*4+...
+n(n+1)=1
/3
n (n+1)(n+2)
答：
证明
:1)当n=1时左式=2，右式=2，此时命题成立 2)假设当n=k时命题成立(k为正整数），即 1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)=1/3*k(k+1)(k+2)3)那么当n=k+1时,1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=1/3*k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=1/3*(k+1)(k+2)(k...
用
数学归纳法证明:1
*
2+2
*
3+3
*4+...
+n(n+1)=1
/3
n(n+1)(n+2)
答：
数学归纳法
就是当
n=1
时 1*2
=（1
+1）（1+2）/3 成立 当n=k 时 1*2+2*
3+3
*4+...+k(k
+1) = (
k+1)(k+2) /3k 那么 n=k+1时 (k+1)(k+2) /3k+k(k
+1) = (
k+1+1)(k+1+2)即 1*2+2*3+3*4+...
+n(n+1)=1
/3
n(n+1)(n+2)
成立...
求证
:1
*
2+2
*
3+3
*
4+
...
+n(n+1)=1
/3*
n(n+1)(n+2)
答：
n^2）
+(1
+
2+3+
4+……+n)左边的括号内是一个特例求和公式，等于n(n+1)(2n+1)/6，可用
数学归纳法证明
，也可用立方和公式推导，右边括号内是等差数列，不用说了吧，你不是要乘以3吗，就在每个括号前乘以3好了，然后分别计算，再分别乘以3，最后相加得
n(n+1)(n+2)
，原式即可证明 另外...
1×
2+2
×
3
×4……
+n(n+1)(n+2)=
答：
n+2)] =1/4
n(n+1)(n+2)
(n+3)1*2+2*3+……+
n(n+1)(N+2)
= S
n=1
×2+2×3+3×4+……
+n(n+1)=
1²
;+1+
2²
;+2+
3²
;+3+
……+n²+n
=(1+2+3+
……+n)+(1²+2²+3²+……+n²) =n(n+1)/
2+(1&#
178
;+
...
1x2+2x3+3x4+
4x5+...
+n(n+1)
等于多少?急救!!
答：
公式二 1^
2+2
^2+3^3+…+n^
2=n(n+1)(
2n+1)/6 公式
三
1+2+3+
…+
n=n(n+1)
/2 上面的兄弟已经解答出来了。很正确，不过怕您不会用公式二。关于公式二的
证明：1
^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^
3=1
*[n^
2+(
n-1)^
2+n(n
-1)...
用
数学归纳法证明: 1
*
2+2
*
3+3
*4+...
+n(n+1)=1
/3
n(n+1)(n+2)
答：
当
n=
1时，1*
2=1
*(1+1)*
(1+2)
/3, 该等式成立 现在假设n=k时，1*2+2*3+...+k(k
+1)=
k(k+1)(k+2)/3 成立 k为自然数 则当n=k+1时，1*2+2*3+...+k(k
+1)+(
k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)/
3+(
k+1)(k
+2)=(
k/
3+1)(
k+1)(k+2)=(k+1)(k
+1+1)(
k...
1*
2+2
*
3+3
*4...
+n
*
(n+1)=(
n-
1)n(n+1)
/3则么
证明
?
答：
方法
一
数学归纳法
方法二 裂项相消，利用等式
n(n+1)=
[n(n+1)(n+2)-(n-
1)n(n+1)
]/3 左边=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*
3+3
*4*5-2*3*4+……
+n(n+1)(n+2)
-(n-1)n(n+1)]/3 =n(n+1)(n+2)/3 （加减相消后只剩下第二项0与倒数第二项
n(n+1)(n+2）
)...
如何
证明1x2+2x3+
…
+n(n+1)=n(n+1)(n+2)
/3
答：
=n(n+1)(n+2)/3
证明1x2+2x3+
…
+n(n+1)（n+2）=n(n+1)(n+2)(
n+3)/4是错的,我想应该是证明1x2x3+2x
3x4+
...
+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(
n+3)/4 若是证明1x2x3+2x3x4+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 因为n(n+1)(n+2)=n^3+3n^...
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