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如何证明1x2+2x3+
如题所述
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第1个回答 2017-07-14
1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)
=1x(1+1)+2x(2+1)+3x(3+1)+…+n(n+1)
=1²+1+2²+2+3²+3+…+n²+n
=(1²+2²+3²+…+n²)+(1+2+3+…+n)
=(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)*n(n+1)
=(1/6)n(n+1)(2n+1+3) （提取公因式）
=(1/3)n(n+1)(n+2)本回答被提问者采纳
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1
1X2+2X3+
3X4。。。n(n+1)(n+2)
答：
1
)*(n 2)］=1/
2
*[1/1*2-1/(n 1)(n 2)]=1/4-1/2(n 1)(n 2)1/(n*(n 1)*(n 2))=1/2*(1/(n*(n 1))-1/((n 1)*(n 2)))所以:原式=1/2*((1/(1*2)-1/(2*
3
))(1/(2*3)-1/(3*4))...)=1/2*(1/(1*2)-1/((n 1)*(n 2)))=1/4-1...
...如题已知X1到Xn的求和为1。求证(x1
x2+
x
2x3+
…+xn
x1
)*{[(x1/...
答：
x1
x2+
x
2x3+
```+xn-
1x
n≤((n-1)/n)(x1^2+x2^2+```+xn^2)当且仅当n=2时不等式成立，
证明
：n=2时，不等式等价于(x1-x2)^2/2≥0成立。n≥3时，取x1=xn=n-1，x2=x3=……=x(n-1)=n，代入，左-右=2(n(n-3)+1)/n>0，不等式不成立。所以n=2。
一元
三
次方程韦达定理及其
证明一
元三次方程韦达定理
答：
1
、
一
元三次方程定理为：x1x2x3=-d/a以下为
证明
：ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)-a(x1+
x2+
x3)=ba(x1x2+x
2x3+
x1x3)=ca(-x1x2x3)=d即得x1+x2+x3=-b/ax1x2+x2x3+x1x3=c/ax1x2x3=-d/a法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立...
三
次函数韦达定理
如何
推导
答：
x1+x2=-b/a x1x2=c/a |x1-x2|=√△/|a| 对于第三个，证法很简单了，
就是依靠1式平方与二式乘4做差开根号
。前两个，一是用求根公式，x=(-b±√△)/2a 加起来、乘起来，即可得到 x1+x2=-b/a x1x2=c/a 的关系 这种证法的优点是，第三个式子用这个方法也可以很轻松证明出来...
已知x1
+x2+x3
=
1
,
证明x
1^2+x2^2+x3^2>=1/3
答：
(x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x3-x1)^2=2(x1^2+x2^+x3^2)-2(x1
x2+
x
2x3+
x1x3)>=0.3(x1^2+x2^2+x3^2)=(x1^2+x2^2+x3^2)+2(x1^2+x2^2+x3^2)>=x1^2+x2^2+x3^2+2(x1x2+x2x3+x1x3)=(x1+x2+x3)^2=
1x
1^2+x2^2+x3^2>=1/3 ...
证明
Sn=√
1x2+
√
2x3+
√3x4+...+√nx(n+1)<(n+1)*2/2
答：
当n=k+1时 左边加上一项√(k+1)(k+2)右边加上一项(2k+3)/2 将以上两个数平方再分别乘4 左边是4k^2+12k+8 右边是4k^2+12k+9 所以n=k+1时，左边加上的项比右边加上的项小 所以n=k+1时 √
1x2+
√
2x3+
√3x4+...+√k(k+1)+√(k+1)(k+2)<(k+2)^2/2也成立 得证：...
求所有的正整数n(n≥2),满足x1
x2+
x
2x3+
```+xn-
1x
n≤((n-1)/n)(x1^...
答：
当且仅当n=2时不等式成立，
证明
：n=2时，不等式等价于(x1-
x2
)^2/2≥0成立。n≥3时，取x1=xn=n-1，x2=
x3
=……=x(n-1)=n，代入，左-右=2(n(n-3)
+1
)/n>0，不等式不成立。所以n=2。
若x1,x2,x3是方程组ax=0的基础解系,
证明
:向量组x1+2x3,
x2+2x3
,x1+2x
答：
原方程组即 (2-λ)x1-
x2
-
2x3
=0 5
x1
-(
3+
λ)x2-3x3=0 -x1+(
2+
λ)x3=0 因为方程组有非零解,所以系数行列式等于0 |a|= 2-λ -1 -2 5 -3-λ -3 -1 0 2+λ = (λ+1)^3 所以 λ = -1.
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