反函数的性质有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

例子：y=2x，反函数是x=y/2。

由y=2x得dy/dx=2，由x=y/2得dx/dy=1/2;显然二者互为倒数。

反函数的性质：

（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称。

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。