设u等于f（x，y）的所有二阶偏导数连续，把下列表达式转换为极坐标系中的形式：
设u等于f（x，y）的所有二阶偏导数连续，把下列表达式转换为极坐标系中的形式：
u对x的偏导的平方加上u对y偏导的平方
书上解答过程如下：由直角坐标与极坐标间的关系式
上面没写完，x=pcos（a）y=pcos（a）可把函数u=f（x，y）换成p及a的函数：
u=f（x，y）=f（pcos（a），pcos（a））=F（p，a）为此函数可看成是u=F
(p，a)以及p根号下x的平方加上y的平方，a=反正切y比x，问题来了
书上关于极角a做了规定了，当a在第一与第四象限时，-PI/2<a<PI/2，所以a=反正切y比x
当a在第二和第三象限时，规定a的取值范围是pi/2到3pi/2，则a=反正切y比x+pi
我的疑问是他这样做我觉得不妥，因为a有可能等于3pi或者更高的值，那岂不是与上面不符合吗？
第1个回答 2011-09-04
书上关于极角a做了规定:
当a在第一与第四象限时，规定-Pi2< a <Pi/2， a= arcsin(y/x);
当a在第二和第三象限时，规定Pi/2< a < 3Pi/2， a=arcsin(y/x) + Pi
这样， (x,y) <-> (p,a)
坐标变换要保证一一对应的关系。现在大家公认
直角坐标与极坐标间的关系式：x= p * cosa， y=p * sina，
其中： p≥0， a∈[0,2Pi) 或 a∈[-Pi, Pi) 或 a∈[-Pi /2, 3Pi /2) ……
因为函数 u= f(x,y) = f (p cosa, p sina) , 故不会出现你所说
“u = F(p，a)这个函数可能单独含有a 这个角这个自变量在函数里，而不是随着三角函数出现”。
当a在第一与第四象限时，规定-Pi2< a <Pi/2， a= arcsin(y/x);
当a在第二和第三象限时，规定Pi/2< a < 3Pi/2， a=arcsin(y/x) + Pi
这样， (x,y) <-> (p,a)
坐标变换要保证一一对应的关系。现在大家公认
直角坐标与极坐标间的关系式：x= p * cosa， y=p * sina，
其中： p≥0， a∈[0,2Pi) 或 a∈[-Pi, Pi) 或 a∈[-Pi /2, 3Pi /2) ……
因为函数 u= f(x,y) = f (p cosa, p sina) , 故不会出现你所说
“u = F(p，a)这个函数可能单独含有a 这个角这个自变量在函数里，而不是随着三角函数出现”。
第2个回答 2011-09-02
因为正弦、余弦函数是周期函数，所以只需要考虑a在一个周期内即可，不需要考虑等于3pi或者更高的值。如果还不明白的话，我可以这样解释，从直角坐标系到极坐标系的转换要注意一一对应，当-PI/2<a<3PI/2时，恰好是一个周期，正弦余弦函数刚好取遍了[-1,1]内所有的值，从图形中可以理解成角度刚好旋转了一周，每一个(a,p)对应了每一个(x,y)反之也一样追问
非常感谢你！
我同意你说的，但是你要知道函数u=F(p，a)这个函数中如果只含sin或者cos函数时是成立的，因为他们都是周期函数，但是注意u=F(p，a)这个函数右可能单独含有a这个角这个自变量在函数里，而不是随着三角函数出现，这个时候a可以取你说的一个周期外的值，不知道你懂我的意思没
我觉得这个问题首先从本源处去找答案,因为,坐标的转换直接根据x=pcos（a）y=psin（a）而得到,从这里就可以看出他们的对应要求是一一对应就可以了
追问非常感谢啊
我知道你说的，这个关系确实是一一对应的，但是a是可以取任何值的啊，并不影响这个一一对应啊！
对了，我们能再网页版百度hi上聊天吗，刚刚我给你发信息了，这样聊很不方便啊
我没下载HI,聊不了,如果a取一个周期外的值的话会出现不一一对应的,这是我的理解,如果没能帮上您的什么忙,这里说声抱歉
第3个回答 2011-08-31
hao nan ...
第4个回答 2011-09-14
我觉得你应该深刻理解一下它说的规定二字的含义，既然是规定的，那你无需多做研究，当然它的规定可能是有理由，但是这里无需你去研究
希望你能帮到你1本回答被提问者采纳
希望你能帮到你1本回答被提问者采纳
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