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f(x,y)在平面上有连续的偏导数，且x^2+y^2=1时|f(x,y)|
如题所述
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第1个回答 2022-08-01
昨天做过：用极坐标代换：=∫(0,2π)dθ∫(0,1)(cosθf'x+sinθf'y)dr由于f=f(rcosθ,rsinθ)所以：f'r=cosθf'x+sinθf'y故I=∫(0,2π)dθ∫(0,1)(cosθf'x+sinθf'y)dr=∫(0,2π)dθ∫(0,1)f'rdr=∫(0,2π)[f(cos...
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f(x,y)在平面上有连续的偏导数,且x^2+y^2=1时|f(x,y)|
<=1,f(0,0)=0,
答：
由于
f=f(
rcosθ,rsinθ)所以：f'r=cosθf'x+sinθf'y 故I=∫(0
,2
π)dθ∫(0,1)(cosθf'x+sinθf'y)dr =∫(0,2π)dθ∫(0,1)f'rdr =∫(0,2π)[f(cosθ,sinθ)-f(0,0)]dθ =∫(0,2π)[f(cosθ,sinθ)]dθ 所以：|I|《∫(0,2π
)|f(
cosθ,sinθ)|d...
...设
f(x,y)在
单位圆
上有连续一
阶
偏导数,且
在边界值上取值为零”这...
答：
结论是，给定函数
f（x,y）在
单位圆
x^2+y^2=1上具有连续的
一阶
偏导数，
并且边界上的函数值为零，即f(cos(t),sin(t))=0。这表明函数在圆周上的积分值为零，即∫0到2πf(cos(t),sin(t))dt=0。接下来的讨论涉及到函数h(x,y)=
f(x,y)
-g(x,y)，它在给定区域D上具有连续偏导数且...
...有
一
阶
连续偏导数,f(
0
,1)=f(1,
0
),
证明在
x^2+y^2=1
上至少存在两个不...
答：
yəf/əx－xəf/əy＝－əf/əθ，故考虑g(θ
)＝f(
cosθ，sinθ)，0<=θ<
=2
pi，则g(θ)在[0
，2
pi]
上连续
可微，且由条件，g(0)＝g(pi/
2)＝
g
(2
pi)，g'(θ)＝əf/əθ，由微分中值定理易得结论。ps：别的题我也给你做了，怎么...
...设
f(x,y)在
单位圆
上有连续一
阶
偏导数,且
在边界值上取值为零”这...
答：
也可以写成f(cosx,sinx)=0，所以∫<0→
2
π>f(cosx,sinx)dx=0050。设h（x，y）
＝f（x，y）
－g（x，y）．则h
（x，y）在
D
上有连续偏导数，且
在∂D上恒等于0．由h（x，y）连续，D是有界闭区域，h（x，y）可在D上取得最大最小值．若最大最小值都是在∂D上取得，即有...
设
f(x,y)=x^2+y^2
(当
x=
0或
y=
0时)
1
(当
xy
≠0时) 证明
f(x,y)在
(0...
答：
解答如图。
...设
f(x,y)有二
阶
连续偏导数,
g
(x,y)=f(
e^
xy
,
x^2+y^2
)
,且f(x,y)=1
...
答：
简单分析一下即可，详情如图所示
高数证明D={(x,y):
x2+y2
≤
1
},函数
f(x,y)在
D
上有连续偏导数,且f(x,y
...
答：
f'1完整形式是f'1(e的xy平方
，x的
平方加
y的
平方） 又极值点为
x，y
=
0 带入得f'
1(1,
0)
设
f(x,y)在
D:
x2+y2
≤
1上有连续偏导数,且
在边界上函数值为零
,f(
0,0...
答：
2≤x2+y2≤1(??x(
xx2+y2
)+??y(
yx2+y2
))f(x，y)dxdy=I1+I2．计算可得，I2=??2≤x2+y2≤10dxdy=0．注意到
f（x，y）在x2+y2=1上的
函数值为零，故利用格林公式以及积分中值定理可得可得，I1=∮
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f(x，y)
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