已知函数f（x）＝ax的4次方+bx的2次方+c的图象经过点（0，1），且在x＝1处的切线方程是y＝x－2，求f（x...

Question

已知函数f（x）＝ax的4次方+bx的2次方+c的图象经过点（0，1），且在x＝1处的切线方程是y＝x－2，求f（x）的解析式

Answer 1

f（x）=ax^4+bx^2+c的图象过点(0.1)
则c=1
f'（x）=4ax^3+2bx
当x=1，f'（1）=4a+2b=1
y=1-2=-1
所以（1，-1）在f（x）上
4a+2b=1
a+b+1=-1
解得
a=2.5，b=-4.5
f（x）=ax^4+bx^2+c=2.5x^4-4.5x^2+1

Answer 2

1、函数f（x）＝ax的4次方+bx的2次方+c的图象经过点（0，1），f(0)=c=1
2、在x＝1处的切线方程是y＝x－2，把x=1代入：y=1-2= -1
切点（1.-1）;得：f(1)=-1
即：a+b+1=-1 (1)
3、切线方程是y＝x－2，斜率k=1,得f'(1)=1；而：f'(x)=4ax³+2bx
所以：4a+2b=1 (2)
解（1）（2）
得：a=5/2 b=- 9/2
f（x）的解析式:
f(x)=5/2x^4 －9/2x²+1

Answer 3

f(0)=c=1
f'(x)=4ax³＋2bx，则f'(1)=4a＋2b=1
又点(1，－1)在f(x)上，得：a＋b＋c=－1
解得：a=5/2，b=－9/2，c=1