已知函数f(x)=Acos(wx+φ)(A＞0,W＞0, -π/2<φ<0)的图像与y轴交点为(0，1)它在y轴右侧的第一个最

Question

已知函数f(x)=Acos(wx+φ)(A＞0,W＞0, -π/2<φ<0)的图像与y轴交点为(0，1)它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2)
(1)求函数f(x)解析式 (2)若锐角θ满足cosθ=1/3,求f(2θ)值

Answer 1

已知函数f(x)=Acos(wx+φ)(A＞0,W＞0,-π/2<φ<0)的图像与y轴交点为(0，1)它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2)
(1)求函数f(x)解析式
(2)若锐角θ满足cosθ=1/3,求f(2θ)值
(1)解析：∵函数f(x)=Acos(wx+φ)(A＞0,W＞0,-π/2<φ<0)的图像与y轴交点为(0，1)
∴f(0)=Acosφ
∵y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2)
∴f(0)=2cosφ=1==>φ=-π/3
T/2= x0+2π-x0=2π==>T=4π==>w=2π/4π=1/2
∴f(x)=2cos(1/2x-π/3)
(2)解析：∵锐角θ满足cosθ=1/3
∴sinθ=2√2/3
f(2θ)= 2cos(θ-π/3)=2(1/2cosθ+√3/2sinθ)=2(1/2*1/3+√3/2*2√2/3)=(1+2√6)/3