图, 等边三角形△ABC中， D是AB上的动点，以CD为一边，向上做等边△EDC，连接AE 求证：AE∥BC

Question

图, 等边三角形△ABC中， D是AB上的动点，以CD为一边，向上做等边△EDC，连接AE
求证：AE∥BC

Answer 1

证明：
∵△ABC和△CDE均为等边三角形
∴AC=BC,CD=CE
又∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD=60°
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE
∴∠CAE=∠B=∠ACB=60°
∴AE∥BC

Answer 2

1)等边△ABC中，BC=AC，∠BCA =60°
等边△EDC，∠DCE =60°，
∴∠BCD=∠ACE
等边△EDC，DC = EC
∴△DBC和△EAC全等 (边角边)

2）由（1）可知∠B=∠EAC
等边△ABC中，∠BCA = ∠B
∴∠BCA = ∠EAC
∴AE//BC

Answer 3

。。。。。。。。。没图画不出来。

Answer 4

解答：考察△AEC与△DCB：EC=DC；AC=BC，∠ECA＋∠ACD=60°，∠ACD＋∠DCB=60°∴∠ECA=∠DCB，∴△ECA≌△DCB，∴∠EAC=∠DBC=60°=∠ACB，∴AE∥BC﹙内错角相等，两直线平行﹚

Answer 5

∠DAC=∠DEC =60°则D .A.E.C.四点共圆 所以∠EAC=∠EDC=60°
则∠BAE=∠BAC＋∠EAC=120° 因为∠ABC=60° 所以∠BAE+ ∠ABC=180°则AE∥BC