用消元法求解非齐次方程组： {x1-x2-3x3-x4=1; 3x1-x2-3x3+4x4=3; x1+5x2-9x3-8x4=1

Question

请大神用消元法做，谢谢，希望能有详细步骤，十分感谢。
我用增广矩阵化解后求不出通解，最后答案的形式是：
k1(3,3,2,0)^T+k2(-3,7,0,4)^T+(1,0,0,0)^T；其中k1,k2是任意常数，希望能写一下步骤，谢谢

Answer 1

写出增广矩阵为
1 1 -3 -1 1
3 -1 -3 4 3
1 5 -9 -8 1 r2-3r1,r3-r1
~
1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 0
0 4 -6 -7 0 r2+r3,r1-r3/4，交换行次序
~
1 0 -3/2 3/4 1
0 1 -3/2 -7/4 0
0 0 0 0 0 分别令后两列为(2,0)^T和(0,4)^T
于是得到解为
k1(3,3,2,0)^T+k2(-3,7,0,4)^T+(1,0,0,0)^T