用列主元Gauss消元法解线性方程组{-x2-x3+x4=0,x1-x2+x3-3x4=1,2x1-2x2-4x3+6x4=-1,x1-2x2-4x3+x4=-1

Question

如题所述

Answer 1

矩阵：
0 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
2 -2 -4 6 -1
1 -2 -4 1 -1
列主元就是将列的绝对值最大的提到前面并交换如下1，3行交换：
2 -2 -4 6 -1
1 -1 1 -3 1
0 -1 -1 1 0
1 -2 -4 1 -1
化简：
1 -1 -2 3 -0.5
0 0 3 -6 1.5
0 -1 -1 1 0
0 -1 -2 -2 -0.5
将2，3 行对调并化简
1 -1 -2 3 -0.5
0 1 1 -1 0
0 0 3 -6 1.5
0 0 -1 -3 -0.5
由于第三行的3比-1的绝对值大所以不用对调，化简得到
1 -1 -2 3 -0.5
0 1 1 -1 0
0 0 1 -2 0.5
0 0 0 -5 0
就得
x4=0
x3=0.5
x2=-0.5
x1=0
其实它和Gauss的区别就在于在化简前把每一列的绝对值最大的提到前面（即列主元）
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