用消元法解下列非齐次线性方程组（1)4x1+2x2-x3=2 (2)3x1-x2+2x3=10 (3)11x1+3x2=8 最终是无解

Question

用消元法解下列非齐次线性方程组（1)4x1+2x2-x3=2 (2)3x1-x2+2x3=10 (3)11x1+3x2=8 最终是无解！！！ 用矩阵行列式解 求步骤！！！！

Answer 1

增广矩阵 =
4 2 -1 2
3 -1 2 10
11 3 0 8
r2+2r1
4 2 -1 2
11 3 0 14
11 3 0 8
r3-r2
4 2 -1 2
11 3 0 14
0 0 0 -6
所以 r(A)=2≠3=r(A,b)
故方程组无解.追问

最后部我们老师没这样表示的是运用高斯消元法

追答

那就这样理解:
得同解方程组
4x1+2x2-x3=2
11x1+3x2 =14

0 = -6
所以无解

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Answer 2

矩阵为
4 2 -1 2
3 -1 2 10
11 3 0 8
~~~
1 0.5 -0.25 0.5
0 -2.5 2.75 8.5
0 -2.5 2.75 2.5
~~~
1 0.5 -0.25 0.5
0 -2.5 2.75 8.5
0 0 0 -6
则
R(A)=2 R(B)=3
R(A)<R(B)
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Answer 3

题目的条件等价于这样的一个矩阵等式：ab=0。也就是b的列向量是ax＝0的解。
其中a＝
1
2
-2
2
-1
1
3
1
-1
由于r(a)=2,那么解空间是1维。即b的列向量线性相关，所以
｜b｜＝0