高等数学求极限，这题为什么不能这样做

Question

如题所述

Answer 1

因为lim(x+x^2)/x^2=lim(1+x)/x≠1，lim(-x+x^2)/x^2=lim(-1+x)/x≠1。追问

一定要等于1就可以吗？

追答

不是，这两个极限都不存在，因此不能拆成它们相加的形式。

Answer 2

加减替换，需要满足，极限存在追问

满足哪里的极限存在？

追答

lim(x+x^2)/x^2
或lim(-x+x^2)/x^2

追问

前面无穷大不能和后面无穷大消掉吗

追答

不能，无穷大和无穷大也有区别的
高阶更高阶
比如e^x~x~lnx
x→∞,e^x>x>lnx

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Answer 3

x->0
ln(1+x+x^2) ~ (x+x^2) - (x+x^2)^2/2 ~ x + (1/2)x^2
ln(1-x+x^2) ~ (-x+x^2) - (-x+x^2)^2/2 ~ -x + (1/2)x^2

lim(x->0)[ln(1+x+x^2) - ln(1-x+x^2)]/x^2
=lim(x->0)x^2/x^2
=1