用分布函数表示相关事件的概率 为什么P{a<X<=b}=F(a)-F(b)而P{a<=x<b}=F(b-0)-F(a-0)??

Question

不是很明白希望好心人能教教我
还有P{a<X<b}=F(a)-F(b)吗
P{a<=X<=b}=F(a)-F(b)等于什么

Answer 1

分布函数统一的规定是单侧取等，即F(a)=P(x<=a)，所以P(a<x<=b)=F(b)-F(a)，你可以理解为P{a<X<b}=F(b)-F(a)-P(X=b)，P{a<=X<=b}=F(a)-F(b)+P(X=a)，（你右边的等号都写反了），一般来说可以认为这个等号取在哪一边都是可以的，一般取在右边，保证分布函数的右连续性。
你这样的处理是有问题的，因为分布函数本质上是一个F：R1-->[0,1]的一个映射，满足单调不减的性质且lim(x->-∞)=0，lim(x->+∞)=1，这就意味着一个点只能对应一个部分，即F(x)要不都包含x要不都不包含X，这样这个函数才有使用价值

Answer 2

f(b-0)是分布函数f(x)在x=b点处的左极限，f(a-0)是分布函数f(x)在点x=a处的左极限。b-0，a-0
不能做为一个单独的符号出现，f(b-0)是一个整体，其意义就是f(x)在b点处的左极限。一般的高等数学教材中都采用这个符号。
若f(x)是一个随机变量的分布函数，f(1-0)=f(1)-p{x=1}是相等的，没有什么条件.

Answer 3

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