概率统计中 均匀分布为什么当a<x<b时 F（X）=（x-a）/（x-b） 怎么算出来的？要详细过程 奖分！

Question

F（X）=（x-a）/（b-a）

Answer 1

你这个式子好像不对吧···分母应该是（b-a）吧。 补充下：看得出xiao10wei的数学功底很扎实。但是我有个问题，楼主是要问F(x)的推导由来，我们一开始是不知道F(x)，f(x)的。你直接将概率密度用过来是不对的，等于用结论推结论，因为分布函数与密度函数是互通的。这个问题我学习的时候公式也是直接给出的，好像没有证明。但是若要证明，我觉得应该这样：
首先均匀分布也就是规则分布，表示X落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关,而与子区间位置无关。根据均匀分布定义，那么p(a<X<x)=x-a/b-a，再根据p｛x₁<X< x₂｝=F(x₂) - F(x₁)，p(a<X<x)=F(x) - F(a)=x-a/b-a。又根据分布函数定义可知F(a)=0。此时虽然不知道分布函数究竟是什么但根据定义域可知F(a)=0，因为这是连续函数。即F(x) - 0=x-a/b-a。则结论得证。追问

你写到了“根据p｛x₁<X< x₂｝=F(x₂) - F(x₁)，p(a<X<x)=F(x) - F(a)=x-a/b-a” 但我问的条件是“P（a<x<b）"哦! 而不是p(a<X<x) 所以这就是正是我问题所问之处！！！！！我就是这里没搞定

追答

请注意，你的条件是a<X<b，而我写的是p(a<X<x)，大的X代表随机变量，小的x就是一个未知的值，也可以是m，是n，你需要理解清楚两个X（x）的意义。如果你问P（a<x<b），那不用回答，肯定是1 啊。

追问

如果你问P（a<x<b），那不用回答，肯定是1 啊。
可是我们上课老师的笔记记得就是 P（a<x<b) F（X）=（x-a）/（x-b)
所以我才问为什么。。如果条件是p(a<X<x)，我懂 但前者我不懂了

追答

等下，回归你说的题目。当a<x<b时，F（X）=（x-a）/（b-a）。虽然题目中的三个X你区分了大小写，但实际上他们都只是一个未知值。（注意我下面x的大小）写实际上是X~均匀分布U（a，b），而分布函数F（x）=（x-a）/（b-a），这个x满足a<x<b，应该是这样的。我这样梳理一遍不知你能懂吗？老师写的我真没看懂，为什么会把 P（a<x<b) 与 F（X）=（x-a）/（x-b)
连在一起？？反正我这个说的比较详细了，个人觉得，不知你还有不清楚的吗？

Answer 2

a<x<b时,f(x)=1/(b-a),其他的话,f(x)=0
F(x)=∫[-∞,x]f(x)dx=∫[-∞,a]0dx+∫[a,x]dx/(b-a)
=0+[x/(b-a)] a到x
=x/(b-a)-a/(b-a)
=(x-a)/(b-a)追问

你好 想问下为什么a<x<b时 F(x)=∫[-∞,a]0dx+∫[a,x]dx/(b-a) 因为之前学到一个公式是
p｛x₁<x< x₂｝=F(x₂) - F(x₁)=∫（x₂x₁ ）f（x）dx
所以 不懂这里为什么积分下线是a 而积分上限是x

追答

那个公式其实是这么来的
P{x1<x<x2}=P{-∞<x<x2}-P{-∞<x<x1}
=F(x2)-F(x1)
而F(x)=∫[-∞,x]f(x)dx可以认为F(x)的定义是对概率密度函数进行积分
我的∫[a,x]dx/(b-a)表示下限是a,上限是x
你的p｛x₁<x< x₂｝=F(x₂) - F(x₁)=∫（x₂x₁ ）f（x）dx
表示上限是x2,下限是x1,写法不一样

Answer 3

我也不怎么懂