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1x2＋2x3＋3x4……＋19x20=？求过程。
如题所述
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第1个回答 2014-08-04
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相似回答
1Ⅹ2十
2X3
十3Ⅹ4十4Ⅹ5十5ⅹ6十
……19X20
怎么简单算?
答：
1Ⅹ2 十
2X3
十 3Ⅹ4 十 4Ⅹ5 十 5ⅹ6十
……+19X20 =
1+
2+3+
... +19 + 1^2+2^2+3^2+ ... +19^2 = (1/2)x19x20 + (1/6)x19
x20x
39 = 190 + 2470 = 2660
巧算
1x2
2x3
3x4
4x5
……
19x20
答：
1x2+2x3+3x4+4x5+…… +19x20
=（1+3）×2+（3+5）×4+……+（17+19）×18+19×20 =2×4+4×8+6×12+……+18×36+19×20
=2×2×2+2×4×4+2×6×6+……+2×18×18+19×20 =2×（2²+4²+6²+……+18²）+19×20 =8×（1²+...
1x2+2x3+3x4
+
……+19x20
如何巧算?
答：
所以：
1x2+2x3+3x4
+
……+19x20 =
19*(19+1)*(2*19+1)/6+19*(19+1)/2 =19*20*39/6+19*20/2 =19*10*13+19*10 =190*14 =2660
1x2+2x3+3x4
+
……+19x20
的程序框图
答：
通项为：n(n+1)=n^2+n 因∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ∑n=n(n+1)/2 所以：
1x2+2x3+3x4
+
……+19x20 =
19*(19+1)*(2*19+1)/6+19*(19+1)/2 =19*20*39/6+19*20/2 =19*10*13+19*10 =190*14 =2660
1x2
十
2x3
十
3x4
十4x5
……+19x20=?
答：
∵公式：
1x2
十
2x3
十
3x4
十4x5……+n*(n+1)=n*(n+1)(n+2)/3 ∴1x2十2x3十3x4十4x5
……+19x20=
19*20*21/3=2660
巧算
1x2+2x3+3x4+
4x5
……+19x20
求过程
+答案
答：
考察一般项：n(n+1)=n^
2+
n 1×2+2×
3+
...
+19
×
20 =
(1^2+2^2+...+19^2)+(1+2+...+19)=19×20×39/6 +19×20/2 =2470+190 =2660 一般的：1×2+2×3+...+n(n+1)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2 =[n(n+1)...
...的分母是
1x2
然后+分母是
2x3+
分母是
3x4
一直到+分母是
19x20=
...
答：
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/19*20 =1-1/
2+1
/2-1/
3+1
/3-...-1/
19+1
/19-1/20 =1-1/
20 =19
/20
1×
2
的平方加上2×
3
的平方加上3×4的平方一直加到
19
×20的平方...
答：
把1写成
2
-1，把2写成
3
-1，依次，
19
为20-1.利用乘法分配律，得式变为：2的
三
次方一直加到20的三次方，再减去2的平方加到20的平方的和，利用三次方求和公式和
二
次方求和公式即可。
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