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1x2十2x3十3x4十4x5……+19x20=?
如题所述
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第1个回答 推荐于2021-01-30
∵公式：1x2十2x3十3x4十4x5……+n*(n+1)=n*(n+1)(n+2)/3
∴1x2十2x3十3x4十4x5……+19x20=19*20*21/3=2660
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巧算
1x2
2x3
3x4
4x5……
19x20
答：
1x2
+
2x3
+
3x4
+
4x5+…… +19x20 =
（1+3）×2+（3+5）×4+……+（17+19）×18+19×20 =2×4+4×8+6×12+……+18×36+19×20 =2×2×2+2×4×4+2×6×6+……+2×18×18+19×20 =2×（2²+4²+6²+……+18²）+19×20 =8×（1²+...
巧算
1x2+2x3+3x4
+
4x5……+19x20
求过程+答案
答：
=2660 一般的：1×
2+2
×3+...+n(n+1)=(1^2+2^2+...+n^2)+(
1+2+
...+n)=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2 =[n(n+1)/6](2n
+1+3
)=n(n+1)(n+2)/3
1Ⅹ
2十2X3十3
Ⅹ4十4Ⅹ
5十5
ⅹ6
十……19X20
怎么简单算?
答：
1Ⅹ
2 十 2X3 十
3Ⅹ4 十 4Ⅹ5 十 5ⅹ6
十……+19X20 =
1+2+
3+... +19 + 1^2+2^2+3^2+ ... +19^2 = (1/2)x19x20 + (1/6)x19
x20x
39 = 190 + 2470 = 2660
1x2+2x3+3x4+……+19x20
如何巧算?
答：
通项为：n(n+1)=n^2+n 因∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ∑n=n(n+1)/2 所以：
1x2
+
2x3
+
3x4+……+19x20 =
19*(
19+
1)*(2*19+1)/6+19*(19+1)/2 =19*20*39/6+19*20/2 =19*10*13+19*10 =190*14 =2660
1x2
²
+2x3
²
+3x4
²+...
+19x20
²
答：
=（2-1）×2²+（3-1）×3²+（4-1）×4²+……（19-1）19²×+（20-1）×20²=（2³+...+n ³）-（2²+3²+4²
+……19
²×+20²）自然数平方和=1^
2+2
^
2+3
^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 自然数...
...的分母是
1x2
然后+分母是
2x3+
分母是
3x4
一直到+分母是
19x20=
...
答：
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/19*20 =1-1/
2+1
/2-1/
3+1
/3-...-1/
19+1
/19-1/20 =1-1/
20 =19
/20
2/(
1x2x3
)
+2
/(
2x3x4
)+2/(
3x4x5
)+2/(18x
19x20
)
=?
答：
2/(1x2x3)+2/(
2x3x4
)+2/(
3x4x5
)+.+2/(18x19x20) =(1/
1x2
—1/2x3)+(1/2x3—1/3x4)+(1/3x4—1/
4x5
)+.+(1/18
x19
—1/19x20) =1/1x2—1/
19x20=
189/380
1/
1x2+
1/
2x3+
1/
3x4+
。。。1/
19x20
在线等 急 求解
答：
1/(
1X2
)=1-1/2 1/(2*3)=1/2-1/3 ...1/
19x20 =
1/19-1/20 /
1x2+
1/
2x3+
1/
3x4+
。。。1/19x20 =1-1/2+1/2-1/3+...+1/19-1/20 =1-1/20=19/20
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