1x2+2x3+3x4+……+19x20如何巧算？

Question

如题所述

Answer 1

通项为：n(n+1)=n^2+n
因∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6
∑n=n(n+1)/2
所以：1x2+2x3+3x4+……+19x20
=19*(19+1)*(2*19+1)/6+19*(19+1)/2
=19*20*39/6+19*20/2
=19*10*13+19*10
=190*14
=2660

Answer 2

唔知道。追问

不知道就走开！！

追答

1x2+2x3+3x4+...=1x(1+1)+2x(2+1)+3x(3+1)+...=1x1+2x2+3x3+...+(1+2+3+...)再利用平方和公式。

与前一题一样，拆成4项，最后除以4即可。