巧算 1x2 2x3 3x4 4x5…… 19x20

如题所述

第1个回答 2015-10-02

1x2+2x3+3x4+4x5+…… +19x20
=（1+3）×2+（3+5）×4+……+（17+19）×18+19×20
=2×4+4×8+6×12+……+18×36+19×20
=2×2×2+2×4×4+2×6×6+……+2×18×18+19×20
=2×（2²+4²+6²+……+18²）+19×20
=8×（1²+2²+3²+……+9²）+19×20
=8×6分之（9×10×19）+19×20
=8×15×19+20×19
=19×120+19×20
=19×140
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1x2十2x3十3x4十4x5……+19x20=?答：∵公式：1x2十2x3十3x4十4x5……+n*(n+1)=n*(n+1)(n+2)/3 ∴1x2十2x3十3x4十4x5……+19x20=19*20*21/3=2660

巧算1x2+2x3+3x4+4x5……+19x20 求过程+答案答：=19×20×39/6 +19×20/2 =2470+190 =2660 一般的：1×2+2×3+...+n(n+1)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2 =[n(n+1)/6](2n+1+3)=n(n+1)(n+2)/3

1x2+2x3+3x4+……+19x20如何巧算?答：所以：1x2+2x3+3x4+……+19x20 =19*(19+1)*(2*19+1)/6+19*(19+1)/2 =19*20*39/6+19*20/2 =19*10*13+19*10 =190*14 =2660

一道数学题答：1x2 2x3 3x4 4x5 19x20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1- - + - - - + - - - + - - - +...+ -- - -- 2 2 3 3 4 4 5 19 20 1 =1- --- 20 19 =-- 20 ...

1x2+3x4+5x6+...+29X30=?谢谢!2x3+4x5+...+20x21=? 1x2+2x3+3x4+...答：运用公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 1x2+3x4+5x6+...+29x30 =2²-2 +4²-4 +6²-6 +...+30²-30 =2²+4²+6²+...+30²-(2+4+6+...+30)=(2x1)²+(2x2)²+(2x3...

1乘2+2乘3+3乘4+···+99乘100=?答：= [ 1X2X3 -1X2X3 +2X3X4 -2X3X4 +3X4X5 -3X4X5 +4X5X6 ] /3 = 4X5X6 /3 规律你看出来了吗？这个数列的公式就是通项 a= n(n+1)前n项数列和 S= n(n+1)(n+2)/3 这样一来，一直加到 99X100，就是 1X2 +2X3 +3X4 +4X5 +……+99X100 = 99X100X101 /3 = ...

2x3+3x4+4x5+...+19x20=?答：2x3+3x4+4x5+...+19x20 = 2*2 + 2 + 3*3 + 3 + 4*4 + 4 + ... + 19*19 + 19 = 2^2 + 3^2 + ... + 19^2 + 2 + 3 + ... + 19 = (19)(20)(39)/6 - 1 + 20*10 - 1 =2470 - 2 +200 = 2668 ...

...+ …… + ——— =? 要过程。 1x2 2x3 3x4 4x5 199x200答：整个式子可以变形为（1-1/2）+（1/2-1/3）+……+（/1198-1/199）+（1/199-1/200）最后答案就是打开括号合并得 1-1/200=199/200

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