已知△ABC中,AD是BC上的中线,AD垂直于AB,如果AC=5,AD=2，那么AB的长是

Question

带图

Answer 1

解：在AD的延长线上取点E，使DE＝AD，连接CE

∵AD⊥BC

∴∠DAB＝90

∵AD是BC边上的中线

∴CD＝BD

∵DE＝AD，∠ADB＝∠EDC

∴△ABD≌△ECD  （SAS）

∴CE＝AB，∠E＝∠DAB＝90

∵AE＝AD+DE＝2AD＝4

∴CE＝√（AC²-AD²）＝√（25-16）＝3

∴AB＝3

 

Answer 2

延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
AE=2AD=4，
∵AD为中线，∴BD=CD，
∵∠BDE=∠ADC，
∴ΔBDE≌ΔCDA，
∴BE=AC=5，
∵AD⊥AB，
在RTΔABE中，
AB=√(BE^2-AE^2)=3。